2021年再探四点共圆讲义.ppt

圆内接四边形的-----------。也可理解为同弦两旁所对两个圆周角---(同弦同旁所对两个圆周角----）
D
A
C
O
B
我们用反证法证明了：-----------的四边形内接于圆。
1．复习回顾
D
A
C
O
B
对角互补
对角互补
互补
相等
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再探四点共圆
*

H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？ （定理： 对角互补的四边形内接于圆）
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再探四点共圆
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温故知新，发现规律
△ABC外接圆所在平面有点D，则∠ADB与圆周角∠ACB的大小关系是？
，圆上A，B同旁所对的∠ADB---∠ACB
，圆上A，B同旁所对的∠ADB---∠ACB
，圆上A，B同旁所对的∠ADB---∠ACB
把第三种反过来，规律成立吗？
C
D
A
B
D
A
B
C
小于
大于
等于
学而时习之，不亦悦乎？
归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角
则这个角的-------------- 。即---点共圆
顶点在圆上
四
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再探四点共圆
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点A与点B同旁所对的两个角∠ADB与∠ACB相等时，你会用什么
？直角有直角尺检验，是否共圆当然
也靠圆检验。有能伸缩的圆尺吗？两个滚动的圆行不？那就只有？
（你的猜想是两点同旁对一对----，则-----共圆）
请说出可信的理由
2．合作讨论提出猜想并验证
C
D
A
B
等角
四点
任何一个可信的道理都是真理的一种形象。——布莱克
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再探四点共圆
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4．归纳结论
D
定理：两点同旁张一对-----，则这四点共圆
几 何语言：-----.∵∠3=∠6，∴
等角

若连CD,BA则还可得那些等角
∴∠2=---
∠1=---
∠5=----
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
∠7
∠4
∠8
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再探四点共圆
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1. H为三角形ABC的垂心，图中到底有多少个四点共圆？
5应用结论（定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆
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再探四点共圆
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=-x+4与两轴分别交于A,B
∠ACO=135°求证：BC┴AC.
5应用结论
定理2：两点同旁张一对等角，则四点共圆
定理1： 对角互补的四边形内接于圆）
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再探四点共圆
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5应用结论
，面积为25，P为正方形内一点，且∠OPB=45º， ，求PB
最简单的思路，往往是最有效的解题方法
定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆
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再探四点共圆
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课堂自测：如图 直角梯形ABCD中 AD∥BC, ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形，∠CBF=30°,求DF：FC
牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现
定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆
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再探四点共圆
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-------
？
6．课堂小结
（1）以前我们学习了两点两旁张---------，四点共圆，本节课你学到了一个重要结论是：
两点同旁张一对等角，四点共圆
反证法
一对互补角
一分耕耘自有一分收获
善于观察，善于发现，善于思考是学习数学的法宝
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再探四点共圆
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