23 方差分析.ppt

线性回归分析
方差分析
处理问题中具有广泛应用的线性统计方法
正交试验设计
主要讨论在科学研究和实验数据
检验一大批数据是否来自同一正态总体的检验法
方差分析法
钩刺舱铣阮填篱炬耙姿喂篇捏怒彻敖赣历诅泵惊哄钮忧雇易扑键散植斑绰23 方差分析23 方差分析
在农业生产中，影响农作物产量的因素有品种、土壤、施肥量、水、气候、耕作水平等
在化工生产中,有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素
在实际中，影响事物某个指标的因素往往很多
例
例
每一因素的改变都有可能对指标产生影响，不过有些因素影响较大，有些影响较小。因此，有必要找出那些对指标有显著影响的因素。方差分析就是根据试验结果，分析各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法
实际背景
衅润厩偷蜜缔嘴铺赚于可丸杆键佯结昨原痢诧娃躇竭祖滦肤涡帜署术抽枯23 方差分析23 方差分析
指标
因子
因子所处的状态
水平
三名学生用四种不同型号的仪器测量同一物理量
这是一个单指标二因子多水平的试验模型
物理量
影响指标的因素
研究对象的数量指标
例
分析
指标
因子
实验员(学生)
测量仪器
水平
要研究的问题
不同的实验员用不同的仪器对测定结果是否有显著影响
菏失杖剥肠渔眷琳掠目仕晕找觅蒋晰荷属遵绚贸袖确别廓猎害钻谋等杖慎23 方差分析23 方差分析
对六种不同的农药在相同条件下分别进行杀虫试验,试验结果如下
只考虑一个因子对指标影响的试验
单因子试验：
杀虫率
例
问不同农药的杀虫率是否有显著差异？
试验号
农药
杀虫率
指标
因子
水平
农药
农药的不同种类
分析
如何建立单因子试验的统计模型
问
？
影响农药杀虫率的因子只有一个
两个以上的因子对指标影响的试验
多因子试验：
分析
设农药 的杀虫率
提出假设
故在 下的试验数据应视为来自总体 的样本
不全相同
不同农药杀虫率效果无差异
拒绝 意味六种农药杀虫效果有显著差异
接受 意味六种农药杀虫效果无显著差异
鉴明翟普宋阉沙意密贩檀顺琉卷紊厂契类潍恬朋殃赣房际越盖釜够眉锋虾23 方差分析23 方差分析
单因子方差分析模型
指标:
问因子的不同水平对指标是否有显著影响
水平:
因子:
研究问题
？
在水平 下作 次独立试验,得数据
②
不同水平下的数据相互独立
①
水平 下的指标
假定
要检验假设
从而
是来自总体
不全相同
的 个独立样本
每个总体的方差都相同,称为方差齐性
若 成立,则 个样本应视为来自同一总体,故应采用方差分析检验法
筷枣铣张樟损决尊圣目碾旬司镣惹熟匙可墒奴囊倔搪涂钾森固呜甄蔽嗡窝23 方差分析23 方差分析
样本总容量
总均值
第 组样本均值
样本总均值
第 组样本方差
是 的无偏估计
是 的无偏估计
是 的无偏估计
记
①
②
③
易知
是第 个总体
下的样本均值
是第 个总体
下的样本方差
术伍挠捍钠悬利晾偏叮斡欺鸯敏骏茎务疙屈需缴瑞申伏笺暂绘铜江珍泵型23 方差分析23 方差分析
考虑平方和
总离差平方和
误差平方和
效应平方和
反映了全部实验数据的波动大小
是 的无偏估计
因为对于第 个总体
故 主要反映了由随机误差而引起的数据波动大小
当
成立时,有
故 反映了 的不同水平而引起的数据波动大小
遍钢哇拓记肆珍抓裳漆典危川锰暴厅拳序期光挚襟逼岗吊骋犀揪安逻导频23 方差分析23 方差分析
(平方和分解式)
之间的关系：
引理
又
对于单因子方差分析模型有
隋碗袁芒或挽眶走芋棘妆段舷夷嫡凄维肪是耍括锅吭斋疯瞎兹感聘扒邯义23 方差分析23 方差分析
无论
是否成立,统计量
的统计特性
是来自总体 的样本
从而由 个样本的独立性得
总是 的无偏估计,且
结论
鸡补锑碧都眺址撤歧放谓司脏稳阑尉感衫眠酪炭翅徒凭甸蜒晕筑炬荆在掺23 方差分析23 方差分析
的统计特性
又
而当
成立时有
故当 成立时可证
？
牌淌辱亡睫仕浮瀑词狠练垮栖昼寄全撼读谦膛谤饭醒下堕晕饺录包狱淆塞23 方差分析23 方差分析