运用联想探究圆锥曲线的切线方程
现行人教版统编教材高中数学第二册上、第７5页例题2，给出了经过圆上一点的切线方程为；当在圆外时，过点引切线有且只有两条，过两切点的弦所在直线方程为。那么，在圆锥曲线中，又将如何?我们不妨进行几个联想.
联想一:（1）过椭圆上一点切线方程为；(2）当在椭圆的外部时，过引切线有两条，过两切点的弦所在直线方程为：
证明：（1)的两边对求导,得,得,由点斜式得切线方程为，即 。
（2）设过椭圆外一点引两条切线,切点分别为、.由(1)可知过、两点的切线方程分别为：、。又因是两条切线的交点，所以有、。观察以上两个等式，发现、满足直线,所以过两切点、两点的直线方程为。
评注：因在椭圆上的位置（在椭圆上或椭圆外）的不同，同一方程表示直线的几何意义亦不同。
联想二：（1）过双曲线上一点
切线方程为；（２）当在双曲线的外部时,过引切线有两条，过两切点的弦所在直线方程为:。（证明同上)
联想三:(１）过圆锥曲线（A，C不全为零）上的点的切线方程为;（2)当在圆锥曲线(A,Ｃ不全为零）的外部时，过引切线有两条，过两切点的弦所在直线方程为：
证明：（１）两边对求导，得ﻩ
得，由点斜式得切线方程为
化简得…………………。①
因为………………………………………………… ②
由①－②×2可求得切线方程为：
（2)同联想一（２)可证。结论亦成立.
根据前面的特点和圆上点的切线方程,得到规律：过曲线上的点的切线方程为：把原方程中的用代换,用代换。若原方程中含有或的一次项，把用代换，用代换，得到的方程即为过该点的切线方程。当点在曲线外部时，过引切线有两条,过两切点的弦所在直线方程为:
通过以上联想可得出以下几个推论
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