刚体转动惯量的测定实验报告.doc

刚体转动惯量的测定
物本1001班
张胜东（201009110024）
李春雷（201009110059）
郑云婌（201009110019）

刚体转动惯量的测定实验报告
【实验目的】
、使用方法和转动惯量测试仪的使用。
，并与理论值进行比较。
。
【实验仪器】
（1）扭摆（转动惯量测定仪）。
（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。
（3）天平。
（4）游标卡尺。
（5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（）。
【实验原理】
扭摆
扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即
b M＝－Kθ （1）
式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律
M＝Iβ
式中，I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得
（2）
令 ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得
（3）
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：
θ＝Acos(ωt＋φ) （4）
式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 （5）
由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的K值。方法如下：
（1）测载物盘摆动周期T0，由（5）式得其转动惯量为：