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相似三角形的基本模型
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题．
模型1　X字型及其变形
(1)如图1，对顶角的对边平行，则△ABO∽△DCO；
(2)如图2，对顶角的对边不平行，则△ABO∽△CDO.
1．(恩施中考)如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于(　　)
A．1∶4 B．1∶3
C．2∶3 D．1∶2
　　
(黔东南中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．
3．已知：如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求DF的长．
模型2　A字型及其变形
(1)如图1，公共角所对应的边平行，则△ADE∽△ABC；
(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则△ACD∽△ABC.
4．如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．
5．(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠：＝.
，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，求证：＋＝.
模型3　双垂型
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.
7．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝3，则斜边AB的长为(　　)
A．3 B．15
C．9 D．3＋3
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4, 那么CD＝________， AC＝________.
模型4　M字型
Rt△ABD与Rt△BCE的斜边互相垂直，则有△ABD∽△CEB.
9．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长．
10．(常州中考改编)如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．
参考答案
1．D　2.　3.∵∠ADE＝∠ACB，∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，即∠BDF＝∠∵∠BFD＝∠EFC，∴△BDF∽△ECF.∴＝，即＝.∴DF＝4