第十五章 比较与类比-课件（PPT·精·选）.ppt

第十五章比较与类比第一节比较概述与类型?1、比较概述?比较是人类认识客观事物的一种最基本的思维方法。?比如,对事物集合量的最初的认识, 正是通过比较认识到事物集合量的“多”或“少”或“同样多”,从而形成等价集合类的概念,最终得到自然数的概念。?比较还使我们发现某类事物不同于它类事物的共同的本质属性,从而形成概念, 达到对事物更深刻的认识。?无论是区分事物的质,还是区分事物的量,都要通过比较这一思维方法才能达到。?区分事物的客观基础,就是事物本身所具有的同一性和相异性。因此,我们可以说,比较就是在认识事物的过程中,确定思维对象的相同点和不同点的思维方法, 它是其他思维方法如分析综合、抽象概括、归纳演绎等的基础。?因此,要有意识地学会比较这一思维方法,把它作为数学思维的重点之一。?2、比较类型?⑴相同点的比较?就是要确定我们的思维对象的共同属性。有些貌似不同的事物,也可能存在一些共同点,这些共同之处往往联系着它们的规律。?因此,通过比较寻找相异事物的共同点, 可以开拓思路,探索规律,更深刻地认识事物及其相互关系, ?这类比较方法可以概括为“异中见同”。【例】将四个分数 197 1987 987 18 , , , 198 1988 988 19 按照由小到大的顺序排列。【分析】这四个分数互不相同,若作通分后比较,将非常麻烦。但经观察比较,得到一个共同特点是, 分子总比分母小 1。其中: 197 1 1 ; 198 198 ? ? 1987 1 1 ; 1988 1988 ? ? 987 1 1 ; 988 988 ? ? 18 1 1 19 19 ? ? 1 1 1 1 19 198 988 1988 ? ??分子相同的分数仅比较分母即可,即由可得到 18 197 987 1987 19 198 988 1988 ? ??【例】用一条直线将一个长方形分为两等分,有几种画法? 【分析】分法是很多的,画出几种并不难,难在需要确定有几种画法。在多种画法中,比较下面这种最特殊的一种画法: 即经过矩形两对角线交点——矩形的中心,所画的直线都平分矩形; 而且容易由平行截割定理证明其正确性; 因此,用一条直线将一个长方形分为两等分,有无数种画法。而经过矩形两对角线交点可作无数条直线; ?⑵不同点的比较?不同点的比较就是要确定思维对象的不同特性。?有些貌似相同或十分相似的事物,实际上总是存在着某些差异,即使是相等的事物,也只是彼此不相同、不同一的事物之间的同一。?通过比较寻找相同或相似事物的不同点, 同样可以开拓思路,探寻规律,更深刻地理解某些概念及其相互关系。?这类比较方法可以概括为“同中求异”。【例】下面每组数中,请找出不同类的数来,并说明理由。 1102【解】在⑴组数中, 1102不是自然数。在⑵组数中, ⑴ 1,4,7,,14,17,20, ⑵ 0,1, ,3,6,8,16, 。【例】比较合数与偶数的区别。【解】分别从内涵和外延两方面进行比较: 【区别】⑴两概念的外延是交叉关系,合数中不含负偶数、 0和2, 概念内涵外延合数能被 1和它自身以外数整除的自然数 4,6,8,9,10,12, 14,15,16,18,…偶数能被 2整除的整数…,-4,-2,0,2,4, 6,8,10,12,…而偶数中不含奇合数;