《数学史概论》教案.doc

《数学史概论》教案主讲人:林寿一、数学史要学习什么?为什么要开设数学史的选修课? 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身,及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。庞加莱(法, 1854 -1912 年) 语录: 如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。萨顿(美, (1884 -1956 年) :学习数学史倒不一定产生更出色的数学家,但它产生更温雅的数学家,学习数学史能丰富他们的思想,抚慰他们的心灵,并且培植他们高雅的质量。数学史的分期: 1、数学的起源与早期发展(公元前 6世纪); 2、初等数学时期(公元前 6世纪-16世纪); 3、近代数学时期(17世纪-18世纪); 4、现代数学时期(1820 年至今)。二、教学工作安排授课形式:讲解与自学相结合,分 13讲。第一讲:数学的起源与早期发展; 第二讲:古代希腊数学; 第三讲:中世纪的东西方数学 I; 第四讲:中世纪的东西方数学 II; 第五讲:文艺复兴时期的数学; 第六讲:牛顿时代:解析几何与微积分的创立; 第七讲:18世纪的数学: 分析时代; 第八讲:19世纪的代数; 第九讲:19世纪的几何与分析 I; 第十讲:19世纪的几何与分析 II; 第十一讲:20世纪数学概观 I; 第十二讲:20世纪数学概观 II; 第十三讲:20世纪数学概观 III; 选讲:数学论文写作初步。作业:每一讲写 600 字左右的读书笔记,30% 记入学期总成绩。考查:每位同学选取一名数学家,以这数学家为主题写一篇数学史讲稿(约2000 字), 并把讲稿内容制作成 PowerPoint 文档(约15分钟,5-8张文档),70% 记入学期总成绩。要求:讲稿用 A4 纸单面打印,连同 PowerPoint 文档于 200 8年6月18日(第 17周星期三)上交。三、主要参考书 1、[美], 1972 (中译本:北京大学数学系数学史翻译组译,上海科学技术出版社, 1979~1981 ,4卷本); 2、:华东师范大学出版社, 2002 ; 3、(上、下册) .北京:科学出版社, 1995 ; 4、( 5卷本) .南京:江苏教育出版社, 1994 -2002 ; 5、(数学卷) .北京:中国大百科全书出版社, 1988 ; 6、王元,严士健,石钟慈,( 5卷本) .北京:科学出版社, 1994 -2000 ; 7、郭金彬,:科学出版社, 2004 ; 8、徐品方,:科学出版社, 2006 。第一讲数学的起源与早期发展主要内容: 数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。 1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成,是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数,导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。如, 手指计数(伊朗, 1966 ), 结绳计数(秘鲁, 1972 ) (美事的绳结,当时人称之为基普), 文字 5000 年(伊拉克,2001 ) (楔形数字), 西安半坡遗址出土的陶器残片。早期几种记数系统,如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅( 玛雅文明诞生于热带丛林之中,玛雅是一个地区、一支民族和一种文明,分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部)等。世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系,足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。 2、河谷文明与早期数学 古代埃及的数学背景: 古代埃及简况埃及文明上溯到距今 6000 年左右,从公元前 3500 年左右开始出现一些小国家,公元前 3000 年左右开始出现初步统一的国家。古代埃及可以分为 5个大的历史时期:早期王国时期(公元前 3100 -前2688 年)、古王国时期(前2686 -前 2181 年)、中王国时期(前2040 -前1768 年)、新王国时期(前1567 -前 1086 年)、后期王国时期(前 1085 -前332 年)。(1) 古王国时期:前 2686 -前 2181 年。埃及进入统一时代,开始建造金字塔,是第一个繁荣而伟大的时代。(2)新王国时期:前 1567 -前 1086 年。埃及进入极盛时期,建立了地跨亚非两洲的大帝国。直到公元前 332 年亚历山大大帝征服埃及为止。埃及人创造了连续 3000 多年的辉煌历史,