数学切线长定理的教案设计.docx

数学切线长定理的教案设计
1）知识结构
2）重点、难点分析
重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．
难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如 120 页练习题
中第 3 题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．
本节内容需要一个课时．
1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论时总结；
2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下， 以学生为主体，活动式教学．
．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2 ．通过对例题的分析，培养学生分析 /Article/>
总结问题的习惯， 提高学生综合运用知识解题的能力， 培养数形结合的思想．
．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
切线长定理是教学重点
切线长定理的灵活运用是教学难点
（一）观察、猜想、证明，形成定理
、切线长的概念．
如图， P 是⊙ O外一点， PA，PB是⊙ O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点 P 到⊙ O的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量；切线长是线段的长， 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量 .
、观察
利用电脑变动点 P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
、猜想
引导学生直观判断，猜想图中 PA是否等于 PB． PA＝PB．
、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线 OA，OB，要证明 PA
PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
OPA＝∠ OPB(如图 ) 等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
、归纳：
把前面所学的切线的 5 条性质与切线长定理一起归纳切线的性
质
、切线长定理的基本图形研究
如图， PA，PB是⊙ O的两条切线， A，B 为切点．直线 OP交⊙ O 于点 D，E，交 AP于 C
写出图中所有的垂直关系；
写出图中所有的全等三角形；
写出图中所有的相似三角形；
写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（二）应用、归纳、反思
例 1、已知：如图， P 为⊙ O外一点， PA，PB为⊙ O的切线，
和 B 是切点， BC是直径．
求证： AC∥OP．
分析：从条件想，由 P 是⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A，B是切点可得 PA＝PB，∠APO＝∠ BPO，又由条件 BC是直径，可得 OB
OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线 AB.
从结论想，要证 AC∥OP，如果连结 AB交 OP于 O，转化为证 CA
AB，OP ⊥ AB，或从 OD为△ ABC的中位线来考虑．也可考虑