§ 二重积分
二重积分的概念
二重积分的性质
二重积分的计算
小结
思考与练习
高等数学课件二重积分
在这一节，我们将把一元函数定积分的概念及基本性
质推广到二元函数的定积分，即二重积分，为引出二重积
分的概念，我们先来讨论两个实际问题。
体积公式来计算，但可采用这样的思想方法
二重积分的概念
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（1）分割
（2）近似
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即
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(3)求和
就得到所求的曲顶柱体的体积的近似值，
即
（4）取极限
即
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上面两个问题所要求的，都归结为同一形式的和的极限。
在其他学科中，由许多物理量和几何量也可归结为这一形式的
和的极限。因此我们要一般地研究这种和的极限，并抽象出下
述二重积分的定义。
定义
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如果当个小闭区域的直径中的最大值
趋于零时，
最后附带指出，在二重积分的定义
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边界点的一些小闭区域外，其余的小闭区域都是矩形闭
区域。任取一小区域
也就是说，在直角坐标系下，有
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二重积分与一元函数定积分有类似的性质。下面所涉及
性质1
被积函数的常数因子可以提到二重积分号的外面，
即
性质2
函数的和（或差）的二重积分等于各个函数的二重
二重积分的性质
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