购房贷款的数学建模.doc

数学建模课程设计
题目:购房贷款比较问题 　　　 　
　　 班 级：15级初等教育（理）
姓　　 名：尹天予
学 　 号：2015430１0４3
关于购房贷款得数学模型
摘要: 近几年，我国经济快速发展，社会传统得房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之得就是银行按揭贷款买房成为新得购房趋势，。目前银行提供得贷款期限在一年以上得房屋贷款还款方式一般有等额本息法，等额本金递减法,等额递增还款法，等额递减还款法,等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式,如何根据自己得现在及预期未来得收入情况,作出一个合理得还款方案,就是每个打算贷款买房得人必须认真考虑得。
本文根据银行购房贷款与我们得日常常识,建立数学模型，推导出月均还款总额、、10年得房贷为例,利用已求出得公式，计算出１0年内月均还款额与所花费得本息总额，制成图表，将等额本息还款法与等额本金还款法两种还款方式作一次比较。
最后得出结论，等额本息还款法得月还款数不变,还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入得支出，也便于每个家庭根据自己得收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息,所以适合收入不就是很高得,经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款得收入处于稳定状态得人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间得推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大,因此适合当前收入较高者，有一定得经济基础，能承担前期较大还款能力,且有提前还款计划得人，这种方式对准备提前还款得人较为有利.
关键词：贷款;等额本息;等额本金；月均还款总额
1、问题得提出
某人购房,需要贷款，,还款期10年，分别求：
（１）月供金额。
（2）总得支付利息。
比较两种还款法，给出自己得方案。
2、问题得分析
:每月以相等得额度平均偿还贷款本息,直至期满还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款得大部分，随本金逐渐返，，预期收入将稳定或增加得借款人,或预算清晰得人士与收入稳定得人士。而等额本金还款法：每期还给银行相等得本金,但客户每月得利息负担就会不同、 利息负担应该就是随本金逐期递减。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移,还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高得人群。
假设小李夫妇能够支付这两种不同得还款方式，我们需要帮助她建立等额本息与等额本金还款法得数学模型，以选择最佳还款方式.
根据问题一与问题二，需分别建立两种还款方式得模型,并分别求出其月供金额与总得支付利息。
3、问题得假设
为了使问题更加明了清晰,便于计算,同时便于扩展因此特作如下假设：
１、假设该人每月能够按时支付房屋贷款所需得还款金额。
２、假设贷款年利率确定，无论还款期为多少年,在还款期间均为６％保持不变。
3、假设银行贷给该人得本金就是在某个月得1号一次到位得,在本金到位后得下个月1号开始还钱。
４、问题得参数
问题参数约定如