购房贷款的数学建模.doc

. .
. v
. v .
- -
- - -优质专业-
问题参数约定如下：
A : 客户向银行贷款的本金
B : 客户平均每期应还的本金
C : 客户应向银行还款的总额
D : 客户的利息负担总和
α: 客户向银行贷款的月利率
β: 客户向银行贷款的年利率
m : 贷款期
n : 客户总的还款期数
根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：
〔1〕 〔2〕 〔3〕

:
〔1〕贷款期在1年以上：
先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 在本金到位后的下个月1号开场还钱，且设在还款期年利率不变.
因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是〔β/12〕，也就是月利率α，
即有关系式：
设月均还款总额是x 〔元〕
〔i=1…n〕是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额
(i=1…n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额.
根据上面的分析，有
第1期还款前欠银行的金额：
第1期还款后欠银行的金额：
第2期还款前欠银行的金额：
第2期还款后欠银行的金额：
. .
. v .
- -
- - -优质专业-
……
第i期还款前欠银行的金额：
第i期还款后欠银行的金额：
……
第n期还款前欠银行的金额：
第n期还款后欠银行的金额：
因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说：
，
即：
解方程得：
这就是月均还款总额的公式.
因此，客户总的还款总额就等于：
利息负担总和等于：
〔2〕 1年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：
而利息负担总和为：
等额本金还款模型的求解
银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款法〔递减法