(完整版)高难度压轴填空题三角函数.docx

(完整版)高难度压轴填空题三角函数.docx微信订阅号： 中青数理 三角函数
2x3
, x
(1 ,1]
1. 已知函数 f ( x)
x 1
2
，函数 g x
a sin
πx
2a 2 (a>0)，若存在
1
1
1
6
x
, x
[0, ]
3
6
2
1
4
x1、x2
[0,1] ，使得 f ( x1 )
g ( x2 ) 成立，则实数 a 的取值范围是 ________ [
, ]
2
3
[
1
,1]
解析：即两函数在
[0,1] 上值域有公共部分，先求 f
(x) 值域
6
[ 0,1] ，
[0,1]
6
3 a] ，故
2
2a
1
g( x)
[ 2a 2,2
2
3 a
0
2
2
2. 若 A 是锐角三角形的最小内角，
则函数 y
cos 2A
sin A 的值域为 ______ [
1 3,1)
2
解析：设 A B C 900
, 3A
A B
C
1800
A
60 0 ，但锐角三角形无法体现，
因为 A
0 就可以，故 00
A
600 ， y
2(sin A
1 ) 2
9
， sin A (0,
3 )
4
8
2
3. 已知 O 是锐角
ABC 的外接圆的圆心， 且
A
cosB
cosC
AC
2mAO ，
，若
AB
sin B
sin C
则 m
________（用 表示） sin
A
O
B C
解析： cos B AB cosC AC 2m AO ，两边同除以 2R
sin C sin B
cos B AB cosC AC m AO cosB e1 cosC e2 m e3
c b R
（其中 ei (i 1,2,3) 都为单位向量） ，而 B C 900 ，故有
sin e1 sin e2 me3 ，两边同乘以 e3 得， sin cos sin cos m
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4. 设
,
为常数 (
(0, ),(
,
)) ，若 sin(
)
sin(
)
sin
(sin
4
4
2
tan
tan
cos(
)
sin
)
cos
(cos
cos
) 对一切
,
__ 2
R 恒成立，则
sin2 (
)
4
解析：法一：令
0
2sin
2 cos
2
1
cos(2
)
1
sin 2
2
2
sin 2 (
)
1 cos(2
)
4
2
2