七年级数学一元一次方程应用题.ppt.ppt

一、提出问题: 甲、乙两个班,原来甲班比乙班多 20 14 人去乙班,则甲班人数正好是乙班人数的 7/8 ,求甲、乙两个班的现有人数. 算术解法:甲班原比乙班多 20人,乙班现比甲班多 14×2-20 (人),相当于乙班现有人数的 . 因此,乙班现有人数为,甲班现有人数为)8 71(?)( 64 )8 71() 20 2 14 (人?????).(56 8 764人??代数解法:设甲班现有 x人,则乙班现有 x+14 ×2-20=x+8 (人),因此, 即甲班现有 56 人,乙班现有 64人. ).( 56 ,)8(8 7人???xxx 对比两种解法可以看出: 算术解法是把未知量置于特殊地位,设法用已知量组成的混合运算式表示出来( 在条件较复杂时,列出这样的式子往往比较困难); 代数解法是把未知量与已知量同等对待( 使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用) ,找出各量之间的等量关系,建立方程. 因此,代数解法的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”,在由算术解法向代数解法转化的过程中,同学们原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍,,必须有意识地进行对比性训练解题,使同学们从思想上认识到学习代数解法的必要性, 而自觉地运用. 、知识梳理: 1、列方程解应用题: 学习列方程解应用题是十分重要的,首先从学习内容上讲,中学数学的学习离不开方程,离不开利用列方程来解决应用问题,特别是我们已经明确了这样一种思想:, . 列方程过程的实质有多种说法:如“通过分析,找出等量关系,而列出方程”,或“把题目中蕴含的相等关系找出来,列出方程”.这些说法都指明了列方程的方向——: (1) 审题、弄清题意,分清哪些是已知量,哪些是未知量. (2) 设未知数,选一个适当的未知量设为未知数x. (3) 列方程. (4) 解所列的方程. (5) 根据题意,作出答案. 具体可从以下三条途径出发研究解决: (1) 图解分析: 分析问题中的数量关系时,借助图形,可以使抽象的关系直观化、简单化, ,应要求“图要达意”,避免图上发生错误而造成列式错误. (2) 列表分析: 列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰,往往有利于运用比例分析法显示解题思路. (3) 框图分析: 框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成, 容易操作,不拘一格。