三角形内角和180°证明7种方法.doc

三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明方法
A
D
E
，证明∠B+∠C+∠BAC=180°
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
C
B
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
（两直线平行，内错角相等）
∵D,A,E三点共线
∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE
∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
，证明：∠B+∠A+∠ACB=180°
D
A
证明：过C点作CD∥AB，延长BC交CD于C
∵CD∥AB
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
C
E
B
∵B,C,E三点共线
∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE
∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
，证明：∠C+∠BAC+∠B=180°
D
A
证明：过A点作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠C=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
C
B
∵∠DAC=∠DAC+∠CAB
∴∠DAC+∠CAB+∠B=180°
∵∠C=∠ADC
∴∠C+∠CAB+∠B=180°
G
F
，证明：∠BAC+∠C+∠B=180°
证明：过A点作DE∥BC，延长AC、BC交DE于A点
∵DE∥BC
E
D
A
∴∠C=∠FDA，∠B=∠GAE
（两直线平行，同位角相等）
∵D,A,E三点共线
B
C
∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE
∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180°
∵·∠GAE=∠BAC（对顶角相等）
∴∠BAC+∠C+∠B=180°
，证明：∠A+∠C+∠B=180°
A
证明：作直线DE∥AC，FE∥AB交BC于E
F
∵DE∥AC
D
∴∠AFE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）
B
E
C
∵FE∥AB
∴∠AFE+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠DEF
∵B,C,E三点共线
∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC
∴∠DEB+∠DEF+∠FEC =180°
∴∠A+∠C+∠B=180°
，证明：∠A+∠B+