高阶导数
一、高阶导数的定义
问题:变速直线运动的加速度.
定义
记作
二阶导数的导数称为三阶导数,
三阶导数的导数称为四阶导数,
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.
二、高阶导数求法举例
:
由高阶导数的定义逐步求高阶导数.
例1
解
例2
解
例3
解
注意:
求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)——逐阶求导,寻求规律,写出通式
例4
解
例5
解
同理可得
例6
解
2. 高阶导数的运算法则:
莱布尼兹公式
例7
解
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