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高三数学知识点归纳和分析高三数学知识点归纳

　　数列一章，在中学数学中地位很主要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考每十二个月必考的主要内容。内容包括到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法和数列极限等;它渗透了分类讨论和类比、归纳等主要的数学思想。本文结合近几年高考数学题，从四个方面对数列进行分析，期望能对本届考生数列复习提供参考。
　　有关函数思想
　　数列可看作特殊的函数，在复习中，处理有些数列问题要渗透函数看法，但注意它们的区分。
　　例1：数列{an}中，an=n2+n为单调递增数列，求的取值范围。
　　解答：可仿照研究函数单调性的思想，利用an+1an对n∈N恒成立，可求出-3
　　例2：已知数列{an}为等差数列，a10，S9=S17，n=?，Sn最大，最大为多少?
　　解答：借助二次函数，由已知a10，S9=S17，公差显然小于0，则点(n,Sn)所对应的函数图象为开口向下的抛物线，利用二次函数知识，n=13，Sn取得最大值，最大值169/25a1
　　基础量问题
　　在等差(比)数列中，常会在首项a1，第n项an，项数n，公差(比)d(q)，前n项和Sn之间，给出部分已知条件，从而得出这五个量之间的一些关系，连同数列的通项公式及前n项和公式，能够求出其它的部分量，对于这种解题的方法应能做到熟练掌握，但在详细处理的过程中，选择适宜的公式和处理技巧也很主要。
　　例3：已知等比数列{an}，a3=11/2，S3=41/2，求a1和公比q。
　　分析：假如用通项及求和公式(对q分q=1和q≠1讨论)，显得繁琐;但假如采取方程组a1q2=11/2a1+a1q+a1q2=41/2，或a3/q2+a3/q+a3=41/2比较方便，解得a1=11/2，q=1或a1=6，q=-1/2
　　数列中的运算
　　已知数列{an}和{bn}全部是等比数列，那么{anbn｝，{an3｝，{1/bn｝等均成等比数列，但{an+bn｝不一定成等比数列，只有当这两个数列的公比相等，而且a1+b1≠0，对应的和数列才成等比数列。
　　类比：例4:已知数列{an}和{bn}全部是等差数列，那么{an+bn｝，{kan｝，{pan+qbn}等均成等差数列，但{anbn｝不一定成等差数列，我们能够研究两个等差数列的和数列仍为等差数列的条件。
　　解答：可从特殊入手，不妨设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1,d2，{anbn｝的前三项依次为a1b1,(a1+d1)(b1+d2),(a1+2d1)(b1+2d2)，由已知，它们成等差数列，即2(a1+d1)(b1+d2)=a1b1+(a1+2d1)(b1+2d2)，得d1d2=0，即等差数列{an}和{bn}最少有一个是常数列，当数列{an}和{bn}有一个是常数列，即形如{kan｝，显然它是等差数列。从上述过程中，我们知道，假如两个等差数列均不是常数列，则其积数列一定不组成等差数列。
　　研究性学习