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Ch 17 含参变量的积分
计划课时:2 时
P 225—232
2005. 09 .26.


Ch 17 含参变量的积分( 2 时)
1 x2
含参积分: 以实例 2xydy 和 2xydy 引入.
∫0 ∫2x
d 2 xy )(
定义含参积分= ),()( dyyxfxI 和= ),()( dyyxfxG .
∫c ∫ xy )(
1
.
1. 含参积分的连续性:
Th 1 若函数 yxf ),( 在矩形域= [ , ] × [ , dcbaD ] 上连续, 则函数
d
= ),()( dyyxfxI 在[ , ba ] 上连续. ( 证)
∫c
Th 2 若函数 yxf ),( 在矩形域= [ , ] × [ , dcbaD ] 上连续, 函数 1 xy )( 和
2 xy )(
2 xy )( 在[ , ba ] 上连续, 则函数= ),()( dyyxfxG 在[ , ba ] 上连续.
∫ xy )(
1
2. 含参积分的可微性及其应用:
Th 3 若函数yxf ),( 及其偏导数f x 都在矩形域= [ , ] × [ , dcbaD ] 上连续, 则
d
函数= ),()( dyyxfxI 在[ , ba ] 上可导, 且
∫c
d d d
= x ),(),( dyyxfdyyxf .
dx ∫∫c c
( 即积分和求导次序可换) . ( 证)
Th 4 设函数yxf ),( 及其偏导数f x 都在矩形域= [ , ] × [ , dcbaD ] 上连续, 函
数1 xy )( 和2 xy )( 定义在[ , ba ] , 值域在[ , dc ] 上,