湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考(数学理).doc

湖北省部分重点中学
2012届高三第一次联考
数学试题(理)
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。
:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
:用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、
草稿纸上无效。
。考试结束后,请将答题卡上交。
选择题
一、选择题。本大题共有10个小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,若=,则a的取值范围为
( )
A. B. C. D.
( )

,那么n可能为( )

,那么下列三个判断中( )
(1)过a必有唯一平面β与平面α垂直
(2)平面α内必存在直线b与直线a垂直
(3)若直线a上有两点到平面α的距离为1,则a//α,
其中正确的个数为( )

,如果输出的结果,那么输
入的正整数N应为( )


:,那么等于( )
A.
C. D.-3
( )
° °
° °
,B(2,0),O为原点,那么的最大值为 ( )
° ° ° °
:函数有四个单调区间,乙:函数的值域为R,那么甲是乙的( )


,且,那么下列五个判断 ( )
(1)的一个周期为T=4 (2)的图象关于直线x=1对称
(3) (4)
(5)
其中正确的个数有( )

二、填空题:(25分)
,那么的最大值为。
、左视图、俯视图均为如右图所示的面积
为2的等腰直角三角形,那么该几何体的表面积等于。
,若椭圆上存在点A使为正三角形,那么椭圆的离心率为。
,如果成立的充要条件为,则称线性无关,否则称它们线性相关。今已知线性相关,那么实数m等于。
,1,2(全用)可组成的四位偶数共个。
三、解答题(共75分)
16.(12)
设
(1)求的最小值及此时x的取值集合;
(2)把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称,求m的最小值。
17.(12分)
袋中有大小相同的4个红球与2个白球。
(1)若从袋中依次不放回取出一个球,求第三次取出白球的概率;
(2)若从袋中依次不放回取出一个球,求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。
(3)若从中有放回的依次取出一个球,记6次取球中取出红球的次数为,求与
18.(本小题满分12分)
已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点。
(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)是否存在E使二面角E—AC—D为30°?若存在,求,若不存在,说明理由。
:已知存在常数p,q使数列为等
比数列。(13分)
(1)求常数p、q及的通项公式;
(2)解方程
(3)求
、B,F为抛物线的焦点。(13分)
(1)求的重心G的轨迹方程;
(2)如果的外接圆的方程。
(13分)
(1)若上的最大值
(2)若在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围。
(3)若直线为函数的图象的一条切线,求a的值。
参考答案
一、选择题:
1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C
二、填空题:
11、2 12、 13、 14、0 15、17
三、解答题:
16、解:①
(4分)
∴的最小值为-2,此时,, (6分)
∴的取值集合为: (7分)
②图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为
(9分)
其为偶函数,那么图象关于直线对称,故:,
∴,所以正数的最小值为 (12分)
17、解:①(3分)
②(3分)
③记取一次球取出红球为事件A,则,
分析知ξ服从二项分布,即ξ