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第四部分 一元函数微积分
在25个考题里面占6个，主要考在一元微分学部分，微分学占到了，现在微分学的题目有四个，积分学可能有两个题目。从题目的难度说，04、06两年，微积分的题目计算量是偏大的，03、05两年题目的难度不大，但也有难题。从出题目的类型说，只有一个题目没有复习，就是渐近线的问题。今年渐近线可以不管，已经考过了。微积分
[一元微积分内容总结]
一、有关函数进一步讨论：
二、极限；极限的概念、极限的性质和极限的四则运算、两个重要极限和无穷大量和无穷小量概念及其关系、无穷小量的比较等。掌握极限的保号性质； →1
③无穷大与无穷小的关系；④理解无穷小比较；
f(x)=o(g(x))（c≠0，c≠1）
第三章 连续函数
连续的定义，左右连续的定义，连续与左右连续的关系，间断点，间断点的分类，连续函数的运算性质，连续函数的性质。给出一个函数，给出一点，判断函数在这点是否存在左极限和右极限存在且相等，相等就是连续的。
给出具体函数找间断点。；；
最大值存在性和最小值的存在性；
第四章 导数和微积分的概念、导数的运算
；
；①可导定连续；反之不成立。②可导和可微是等价的；反之亦成立。
；①基本初等函数的导数要记住；②加减乘除的求导法则记住；③复合函数的联导法则要记住；
一、两类概念
1．反映函数局部性质的概念
极限、连续、可导（导数）、可微（微分）、极值（点）等
2．反映函数整体性质的概念
有界性、单调性、奇偶性、周期性、凹凸性、最值、原函数、定积分等
二、三种运算
1．极限运算
常用方法：四则运算、重要极限、等价无穷小代换、无穷大与无穷小的关系、导数定义、洛必达法则等
2．求导运算
需要掌握：定义、基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的链导法则、变限定积分函数的导数公式
3．积分运算
（1）不定积分运算：基本积分公式、换元积分法、分部积分法
（2）定积分运算：定义与性质、几何意义、牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法
三、几个应用
1．单调性、极值、最值问题（不等式、方程的根）
2．凹凸性、拐点问题
3．平面图形的面积问题
[一元微积分中的常见问题]
求函数表达式的问题
1．已知, 求的表达式．
解：令 得 ，故．
2．已知 求．
解：）．
3．已知，求．
解： 因为，
所以

因此 ．
4．设，求．
解：因为 ，
所以 ．
因此 ．
5．已知，求，．
解：因为 ，所以
，
因此 ，．
二、研究函数的奇偶性的问题
1．．奇函数
2．．
解：因为对任意的，都有定义，且
所以是奇函数；
3．研究函数的奇偶性．
解：因为对任意的，都存在，且
所以是偶函数．
三、函数在一点的性质
1．求极限．
解：
．
2．指出函数的间断点及其类型．
答案：，跳跃型；，可去型；，第二类．
3．已知函数在上连续，求的值．
解：由于
所以，；
，．
根据连续性可知 解得 ．
4．讨论函数在处的连续性、可导性．
答案：连续，可导．因为．
5．设在可导，则满足[ A ]
（A）． （B）．
（C）． （D）．
四、有关无穷小比较的问题
1．若， ，求与的值．
解：因为 ，所以
．
2．已知，则当时，下列函数中与是等价无穷小的是[ C ]
A ． B ． C ． D ．
解：由得．
3．确定的值，使．
解： 因为，
所以 ，因此．
又 ，
所以 .
4. 设，求．
解:
．
五、有关导数概念的问题
1．求极限 ．
解：
2．设在点某邻域内可导，且当时，已知，
，求极限
解：

3．已知，求．
解：因为
所以．
求简单复合函数、简单隐函数、幂指函数的导数和微分的问题
1．．
2．已知函数由确定，求曲线在处的切线方
程与法线方程．
解：由 得
，
当 时，得 ，所以要求的切线与法线方程分别为．
3．．，，．
研究函数单调性、求函数极值的问题
1．单调性、极值问题
例如：求函数的单调区间和极值点．
解：，由得．
单增区间为，单减区间为和．
是极小值点，是极大值点．
2．最值问题，
3．证明不等式问题，
（1）证明：．
证明：因为 ，
所以 .
（2）证明：．
证明：令，则，所以当时，
，即 ，故．