射线衍射-2X.pdf

1 晶面与晶向指数?晶体的空间点阵可划分一族平行且等距离的平面点阵。?晶体外形中每个晶面都和一族平面点阵平行; ?可根据晶面和晶轴相互的取向关系,用晶面指标标记同一晶体内不同方向的平面点阵族或晶体外形的晶面?晶面?在空间点阵中无论在哪一个方向都可以画出许多互相平行的等距离点阵平面。?不同方向上的点阵平面的性质不同(晶体的各向异性)。而在同一方向上的点阵点平面中的不同位置上的平面相同。?晶向?在空间点阵中任何方向上都可以画出许多互相平行的、等同周期的点阵直线,不同方向上的阵点直线的差别也是取决于它们的取向。晶面的表示法密勒( ) 指数, , , 一平面点阵和三个坐标轴 a,b,c 相交, 在三个坐标轴上分别交于 N 1 , N 2 , N 3 , 且截距分别为 ra,sb,tc , 即截数分别为r,s,t. 当平面点阵与某一轴平行时, 截数将为∞。为了避免∞,规定用截数的倒数比 1/ r:1/s:1/t 作为平面点阵的指标。由于点阵的特性,这个比值一定可化成互质的整数之比 1/ r:1/s:1/t=h:k:l 。而平面点阵的取向就用(hkl) 表示。即平面点阵的指标为(hkl). 例,r,s,t 分别为 2 , 2 , 3 1/2 :1/2 :1/3=3 : 3 : 2 2 定义 1: 设与一晶面平行的某二维点阵平面在基矢 a, b, c 方向的截距分别为( ra , sb , tc), r , s , t均为整数。取( r , s , t ) 的最小公倍数 N , 则互质整数组称为该晶面的< Miller 指数>。 1. Miller 指数的几何意义。截距为( r , s , t ) 的平面方程为两边乘以 N, 即 hx + ky + lz = N 与法向量为 h a*+ kb*+ l c* 的平面的方程 hx + ky + lz = D 比较: 平面(hkl ) 的法向量为 h a*+ kb*+ l c* . (100) (111) (200) (110) 晶向指数的确定方法在一族互相平行的阵点直线中引出过坐标原点的阵点直线; 在该直线上任选一个阵点, 量出它的坐标值并用点阵周期a,b,c 度量; 将三个坐标值用同一个数乘或除,把它们化为简单整数并用方括号刮起,即为该族阵点的晶向指数。晶向指数空间点阵中的阵点直线即为晶体结构中的晶向。在晶体学中阵点直线的空间取向用晶向指数[uvw] 来表示。晶向指数的确定方法为: 1. 在一族相互平行的阵点直线中引出过坐标原点的阵点直线, 2. 在该直线上任选一个阵点,量出它的坐标值,并用点阵周期 a 、 b 、 c 度量, 3. 将三个坐标值同乘或除以一个数,并将它们约化为简单整数,再用方括号括起来,即为该族阵点直线的晶向指数。 3 倒易点阵?由Ewald . 在1913 年建立的一种晶体学表示方式; ?倒易点阵是晶体点阵的另一种表达形式,是一种数学抽象; ?其许多性质与晶体点阵存在着倒易关系. ?晶体对 X 的衍射可看成是倒易空间。?晶体点阵与倒易点阵间存在着一个傅立叶变换的关系。?利用倒易点阵处理晶体几何关系和衍射问题, 更清楚简单. 倒易空间(The Reciprocal Lattice) 晶体的点阵真实空间(Direct lattice) 晶体的点阵倒易空间(Reciprocal lattice) 倒易点阵是晶体点阵基础上按一定的对应关系建立起来的空间集合图形,是晶体点阵的另一种表达形式。倒易空间?倒易点阵定义?倒易点阵与正空间点阵的关系?倒易点阵的性质?倒易点阵的应用倒易点阵的定义 a,b,c 为正点阵的基矢量, a*,b*,c* 表示倒易点阵的基矢量倒易点阵与正点阵的基本对应关系为: ?a*·a =b*·b = c* · c = 1 ?a*·b =a*·c = b* · a = b* · c = c* · a = c* · b =0 ? a*垂直于 b,c , 即 a*垂直与 bc 平面? b*垂直于 a,c, c* 垂直于 a,b. 则由基矢量 a*,b*,c* 所决定的点阵为 a,b,c 所决定的点阵的倒易点阵。 4 倒易空间与正点阵的关系 a b c c* b* a* O a* ⊥b, c; b* ⊥a, c; c* ⊥b, a; a · a*= b · b*= c · c * =1 a·b*= a·c*= b·a *= b·c*= c·a*= c·b *= 0 倒易点阵基矢量的长度: 基矢量的长度: a *? a=a*a cos ( ∠aa*)=a*a cos ?= 1 ; ...... 倒易点阵