2021年博弈论信息经济学知识点.doc

博弈论与信息经济学
完全信息静态博弈
考察占优战略均衡概念及求解
解题思路：理性参加人做出是最优选取，该博弈存在占优战略均衡，据此可知答案为（3）。
考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解
阐明：考察重复剔除劣战略，求解占优均衡办法。答案：（U，L）
下面考察PNE及其解法
妻子
（c）
活着
死了
活着
-1，-1
6，0
死了
0，6
0，0
（b）
活着
死了
活着
0，0
6，0
死了
0，6
0，0
（a）
活着
死了
活着
2，2
-6，0
死了
0，-6
0，0
丈夫
（a）请检查，纳什均衡（最优战略组合）是同生共死；均衡成果是同生，或者共死；
（b）请检查，占优均衡（占优战略组合）是坚强活着；均衡成果是同生（互相煎熬）；
（c）请检查，纳什均衡（最优战略组合）是你死我活；均衡成果是死活，或者活死；
显然，（c）情形之下，二人之间仇恨比（b）中更深。
某些类型博弈中，PNE未必存在。如下考察MNE及其解法
阐明：猜谜游戏，是一种典型零和博弈。此类博弈没有纯战略NE，但是却存在混合战略NE。但愿人们通过这个例子，加深对NE概念及NE存在性定理理解。同步，混合战略NE求解也是本题考察点。如下两个例子，与此相似，供人们练习使用。
模型化如下博弈：两个小朋友一起做猜拳游戏，每人有三个纯战略：石头、剪刀、布。胜负规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，如二人出手相似则未分胜负。二人同步出手。胜者支付为1，负者支付为－1，未分胜负时支付均为0。（1）请写出该博弈支付矩阵，并判断其与否存在占优战略均衡。
（2）该博弈与否存在纯战略纳什均衡，与否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请写出。
下例来自张维迎，P131。
美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师兵力，你来当司令，任务是攻克“敌人”占据一座都市。而敌人守备是三个师，规定双方兵力只可整师调动，通往都市道路有甲、乙两条，当你发起袭击时，若你兵力超过敌人你就获胜；若你兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？
与零和博弈不同，有些博弈既有PNE，又有MNE。如如下性别战博弈和斗鸡博弈。
性别战博弈：
斗鸡博弈：
两位骑士为争夺一位女士芳心，相约进行一场决斗。二人势均力敌。如果双方都选取全力袭击，必然两败俱伤，支付同为－10；如果一方全力攻打，一方知难而退，则支付分别为20和0
；如果双方同步选取放弃决斗，则支付皆为0。
（1）请问该博弈与否存在占优战略均衡？与否存在纯战略纳什均衡？如果存在，请写出。
（2）请问该博弈与否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请解出详细均衡成果。
答案：（1）没有占优战略均衡。有两个PNE：（攻，退），（退，攻）。
（2）存在一种SNE（（2/3，1/3），（2/3，1/3））。
公共物品私人提供（个人理性与集体理性）
一种班级有N个人，每人有100元钱，当前人们捐款为某项公共开支（如购买体育用品）筹集资金。
集资规则为：每人将装有自己捐款信封（匿名）投入捐款箱，每人懂得自己捐款数，不懂得其她人捐款数。最后收集到捐款总数记作F。
研究生部为增进学生开展体育运动，向该班级资助一种等额资金F。
最后，该班级每名同窗都会均等获益，支付为2F/N。
祈求解这一博弈均衡。假设你是这个班级中一员，且具备经济理性，请问你会捐出多少钱？请对该博弈均衡成果背后反映社会经济问题进行评论。
答案：设第i个同窗净收益为其获益减去捐款，因而有
则N不不大于2时，最优捐款为0；N等于2时，任意梳理捐款无差别；N不大于2时，最优捐款为100。由于博弈具备对称构造，所有参加人具备相似最优选取，则在三种情形中，博弈均衡分别为（0，0，
……，0），（[0,100]，[ 0,100]），（100，100）。
这反映了个人理性与集体理性之间冲突。个人机会主义使得无法获得本理应更高社会利益。公共物品供应中，经常遭遇这方面难题。
完全信息动态博弈
1. 结合教材房地产开发博弈例子，完毕如下两例扩展式向战略式转换，并求解。
（a）静态博弈 （b）动态博弈
（a）
2
1
l
r
L
1，3
0，0
R
0，0
3，1
（b）
2
1
（l ，l）
（l ，r）
（r ，l）
（r ，r）
L
3，1
3，1
1，2
1，2
R
2，1