格理论与密码学
对偶格
对偶格
定义
的对偶格定义为
非满秩格 的对偶格定义为
例子
对偶基
定义2. 设 是一组基，则其对偶基 为符合下述条件的唯一基：
=
=
断言：由 D 是 B 的对偶基可得
由于 对于加法封闭，因此有
证明“ ”：比较
和
可知
证明“ ”：
任取
由于
因此写
， 其中
对任意的 j 有
于是有
即
对偶格的对偶格是原来的格
断言2. 对任意的格 ，有
证明：由于
也就是说如果 B 是 的基，则 是其对偶格 的基。根据下面的计算可知
因此有 n× n 方阵 T 使得 .
又由于 ，故而有
是 的基
对偶格的基本区域的大小
断言3. 对任意的格 ，有
证明：对于满秩格有
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