知识点实数范围内分解因式.doc

一．选择题
1．（2001•上海）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（　　）
A．x2+4 B．x2﹣2 C．x2﹣x+1 D．x2+x+1
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据多项式特点结合公式特征直接选取答案．
解答：解：x2﹣2=（x+）（x﹣），此题的要求是在实数范围内分解因式，所以可以有根式．
故选B．
点评：本题的关键是理解在实数范围内，即只要因式中的数字在实数范围内即可．
2．（1999•杭州）在实数范围内，把x2+x﹣2+分解因式得（　　）
A．（x+2）（x﹣1）+ B．（x﹣2）（x+1）+ C．（x+）（x+1﹣） D．（x﹣）（x﹣1+）
考点：实数范围内分解因式；因式分解-分组分解法。
分析：由于一、三项符合平方差公式，可分别将一、三和二、四分为一组，然后运用提取公因式法进行二次分解．
解答：解：原式=（x2﹣2）+（x+）
=（x+）（x﹣）+（x+）
=（x+）（x﹣+1）．
故选C．
点评：主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题中一、三项符合平方差公式，应考虑两两分组．
3．在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（　　）
A．x（x4﹣64） B．x（x2+8）（x2﹣8） C．x（x2+8）（x+2）（x﹣2） D．x（x+2）3（x﹣2）
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：在实数范围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止．
解答：解：x5﹣64x=x（x4﹣64），
=x（x2+8）（x2﹣8），
=x（x2+8）（x+2）（x﹣2）．
故选C．
点评：本题考查了公式法分解因式，在实数范围内分解因式要遵循分解彻底的原则．
4．下列因式分解中，完全正确的是（　　）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B． C．x2+4xy+4y2=（x+4y）2 D．x2﹣y2=（x﹣y）2
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：A、提取公因式x后，继续采用平方差公式分解即可；B、运用两次平方差公式进行分解即可；
C、运用完全平方公式分解，注意等号前面第三项应为（2y）2；D、运用平方差公式分解即可．
解答：解：A、应为x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、，正确；
C、应为x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故本选项错误；
D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了公式法分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，两项的话一般考虑运用平方差公式；三项的话要考虑运用完全平方公式．
5．在实数范围内分解因式，结果完全正确的是（　　）
A．4a2﹣b2=4（a+b）（a﹣b） B．x2+5x﹣6=（x+2）（x+3） C．ab3﹣a3b=ab（a2﹣b2） D．2x2+2x﹣1=2
考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析：根据十字相乘法，提公因式法和公式法，配方法对各选项分解因式，然后利用排除法求解．
解答：解：A、分解因式4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b），故本选项错误；
B、分解因式x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故本选项错误；
C、分解因式ab3﹣a3b=ab（b2﹣a2）=ab（b+a）（b﹣a），故本选项错误；
D、2x2+2x﹣1=2，正确．
故选D．
点评：本题考查分解因式的所有方法，要熟练掌握各种方法的具体操作方法，注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
6．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（　　）
A． B． C． D．
考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。
分析：利用配方法分解因式后直接选取答案．
解答：解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故选D．
点评：本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
7．以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（　　）
A．x2+x﹣1 B．2x2﹣x﹣2 C．x2﹣3x+1 D．x2﹣3x+3
考点：实数范围内分解因式。
分析：根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，分别进行判断即可得出答案．
解答：解：A．x2+x﹣1，根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=