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数制与编码——进制转换
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【教学目标】
知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念；
2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；
3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。
技能目标:1、培养学生逻辑运算能力；
2、培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、培养学生独立思考问题的能力。
情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养,同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。
【教学重点】1、进制、基数、位权的概念。
2、二进制与十进制间相互转换方法。
【教学难点】二进制与十进制间相互转换
数 制

按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。简称为“数制”或“进制”。

每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一
数 制

①基：又叫数码，指某种数制所使用的全部符号的集合。
如：十进制中用0~9来表示数值；二进制中用0、1来表示数值；八进制中用0~7来表示数值；十六进制中0~9、A、B、C、D、E、F来表示数值。
②所谓“基数”就是数制中表示数值所使用的全部数码的总数。
十进制中一共有10个不同字符即基数为10；二进制的基数有多少个？八进制的基数有多少个？十六进制的基数有多少个？
③为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、八进制O、十六进制H。
数 制

①位：对数字中的各个数位进行编号，以小数点为基准向左从0开始编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，……；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，……。通常位用n来表示。
②位权：以基数为底、数码所在位置的序号（位）为指数的整数次幂的常数叫位权。
以十进制217为例：
2的数量级为百——102 ；1的数量级为十——101 ；7的数量级为个——100
其中102、101、100为位权。
因此：217=2×102 +1× 101 +7×100
上述等式叫做按权相加法。
数 制
、基（数码）、基数、权、读法、写法
计算机中采用二进制的原因
① 物理上最容易实现
② 可靠性高，运算简单

③ 逻辑性强
二进制与十进制间的转换
1、二进制数转换成十进制数
方法："按位权相加"，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
二进制整数转为十进制数例题
将(111010)2转换为十进制数
( 1 1 1 0 1 0 )2
20
21
22
23
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25
位权（权）
本位数字与该位的位权乘积的代数和:
1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20
=32+16+8+2 =(58)10
位权展开
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将()2转换为十进制数
( 1 1 0 1 . 1 0 1 )2
2-3
2-2
2-1
20
21
22
23
1X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2
+1X2-3
=8+4+1++=()10
位权展开式
二进制小数转为十进制数例题
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