证明切线的方法证明一条直线是圆的切线,可分两种情况进行分析。(1)圆和直线的唯一公共点已知,方法是:连半径,证垂直(比较常用)。(2)圆和直线的公共点位置未知,方法是:作垂直,证半径。例如图,△ ABC 是等腰三角形, AB = AC ,点O 在线段 AB 上,以O为圆心、 OB 为半径作圆交 BC 于点 D,过点 D作 DE ⊥AC 于E。 DE 是圆 O的切线吗? 分析:这属于第一种情况,可以考虑连半径,再证垂直。 DE 是切线。证明:连接 OD 。∵△ ABC 是等腰三角形, AB = AC , ∴∠ B=∠C。又∵ OB = OD , ∴∠ B=∠1。∴∠ 1=∠C。而 DE ⊥ AC , ∴∠ C+∠2=90°。∴∠ 1+∠2=90°。∴∠ ODE =90°,即 OD⊥DE,OD是圆 O的半径。∴DE是圆 O的切线。 E D C O B A 2 1 E D C O B A
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