64多边形的内角和与外角和(1).doc

教学设计

6．4　多边形的内角和与外角和（1）
教学目标
知识与技能目标：通过探究，归纳出多边形的内角和公式
过程与方法目标：1、通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，培养学生的推理能力和语言表达能力。
2、通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
情感与价值目标：学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。
教学重点
探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
教学过程
设计意图
复习、引入
1、多边形的概念
2、三角形的内角和
3、四边形的内角和等于多少度？
通过复习并提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．
自主探究
活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
方法1：如图1， 方法2：如图2，
A
B
C
D
图1
　　　A
B
D
C
E
图2
2×180°＝360°；　　　3×180°－180°＝360°；
方法3：如图3， 方法4：如图4，
A
B
C
D
E
图3
A
图4
B
C
D
4×180°－360°＝360°；　　3×180°－180°＝360°．
从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神．
活动2　请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：
多边形
边数
分成三角形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
3
540°
3×180°
六边形
6
4
720°
4×180°
七边形
7
5
900°
5×180°
…
…
…
…
…
n边形
n
n－2
(n－2)×180°
(n－2)×180°
归纳、得出公式：
设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：
（n－2）•180°（n≥3且为正整数）
通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．
活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：
利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．
(n－2)·180°．
巩固新知
如图，在四边形ABC