64多边形的内角和与外角和(2).doc

(2)
教学目标
(一)教学知识点
，并能准确找出多边形的外角.
，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
(二)能力训练要求
，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
(三)情感与价值观要求
（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.
教学重点：多边形的外角和公式及其应用.
教学难点：多边形的外角和公式的应用.
教学过程：
，引入课题
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
（请同学们探讨解决，教师总结）
下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.
大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？
它们的和叫什么呢？
（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）
我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.

那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.
那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）
刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：
如果广场的形状是六边形、°吗？
(学生讨论，得出结论)
（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）
那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？
因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
性质：多边形的外角和都等于360°
由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？
（请学生思考后回答）
（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.
三．知识应用
［例1］一个多边形的