高一数学必修五解三角形基本知识点及练习.docx

解三角形
一、知识点复习
1、正弦定理及其变形
a b c
sin A sin B sin C
2R （R为三角形外接圆半径）
(1 a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC (边化角公式)
(2) sin A — ,sin B - ,sin C c
2R 2R 2R
（角化边公式）
(③ a:b:c sin A:sin B :sin C
a sin A a sin A b sin B
⑷ ， ,-
b sin B c sin C c sinC
3、余弦定理及其推论
2 , 2 2
a b c 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2abcosC
cosA
cosB
cosC
2 2 2
b c a
2bc
2 2,2
a c b
2ac
2,2 2
a b c
2ab
5、常用的三角形面积公式
(1 ) S ABC 一底图；
2
一 1 一 1 1
(2) S abc —absin C — bcsin A — casin B (两边夹一角)；
2 2 2
6、三角形中常用结论
(1) a b c,b c a,a
(2)在 ABC 中，A B
c b（即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
a b sin A sin B（即大边对大角，大角对大边）
(3)在^ ABC 中，A+B+C=兀，所以 sin(A+B尸sinC ； cos(A+B)= — cosC;
A B C AB . C
tan(A+B)= — tanC。sin cos—, cos sin —
2 2 2 2
二、典型例题
(1)用正、余弦定理解三角形
例 1、已知在 ABC中，c 10, A 450,C 300，求a,b和B
练习： ABC中，c J6, A 450,a 2,求b和B,C
(2)三角形解的个数
1、知道3边、3角，2角1边，2边及其夹角时不会出现两解,
2、两边及一边的对角时：
A为锐角
A为钝角或直角
图 形
K.
关 系
A<bsinA
A=bsinA
bsinA<a<b
a>b
a< b
解
无解
一解
两解
一解
无解
例1:在ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】
A a 7, b 14, A 30 ; B b 25 , c 30 , C 150 ;
G b 4, c 5, B 30 ; D a V6 , b < 3 , B 60 0
(3)面积问题
[例4] ABC的一个内角为120° ,并且三边构成公差为4的等差数列，则ABC 的面积为
1、在A ABC 中，若 Saabc = - (a2+b2—c2),那么角/ C=
4
2、△ ABC中，A:B 1:2, C的平分线CD把三角形面积分成3： 2两部分，则c0sA
ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知b 2, B — , C —,则 A