约瑟夫问题数据结构实验报告.doc

中南民族大学管理学院
学生实验报告
实验项目: 约瑟夫问题
课程名称：　　数据结构　　
年　 级：
专　 业：信息管理与信息系统
指导教师：
实验地点：管理学院综合实验室
完成日期：
小组成员：
2012 学年至2013 学年度第 1 学期
一、实验目的
（1）掌握线性表表示和实现；
（2）学会定义抽象数据类型；
（3）学会分析问题，设计适当的解决方案；
二、实验容
【问题描述】：编号为 1,2,…,n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值 m，从第一个人开始按顺时针方向自 1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。
【基本要求】：利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。
【测试数据】：m 的初值为 20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为 6，1，4，7，2，3，5）。
三、实验步骤
需求分析
对于这个程序来说，首先要确定构造链表时所用的插入方法。当数到m时一个人就出列，也即删除这个节点，同时建立这个节点的前节点与后节点的联系。由于是循环计数，所以才采用循环列表这个线性表方式。
程序存储结构 利用单循环链表存储结构存储约瑟夫数据（即n个人的编码等），模拟约瑟夫的显示过程，按照出列的顺序显示个人的标号。编号为 1,2,…,n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值 m，从第一个人开始按顺时针方向自 1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。基本要利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。
程序执行的命令（1）构造单向循环链表。
（2）按照出列的顺序引出各个人的标号。
测试数据 m 的初值为 20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为 6，1，4，7，2，3，5）
（1）、插入：在把元素插入到循环链表中时，由于是采用的头插法，所以我保留了front头结点。在每加入一个节点时，都会直接连接在front后面，从而保证一开始就赋值的rear尾节点不用修改。
伪代码阐释如下：
1)、在堆中建立新节点：Node<T> *s=new Node<T>;
2)、将a[i]写入到新节点的数据域：s->data=a[i];
3)、修改新节点的指针域：s->next=front->next;
4)、修改头结点的指针域，将新节点加入到链表中：front->next=s;
时间复杂度为：1；
(2)、删除：首先通过p指针查找到所要删除的节点的前一个节点，继而通过q=p->next简单地删除掉。假设所要查找的为第i个元素。
伪代码阐释如下：
1）、在堆中建立新节点p,通过循环查找到i-1，将此节点的地址赋给p。
2）、设q指向第i个节点：若p=rear，则q=front->next; 否则，q=p->next;
3)、摘链，即将q从链表中摘除：若q=rear，则p->next=front->next；否则，则p-next=q->next.
4)、保存q元素的数据：x=q->data；
5）、释放q元素：delete q；
时间复杂度为：1；
（3）、约瑟夫问题的基本思想：在这个循环查找问题中，通过循环链表实现了循环查找到节点。一个关键部分就是删除节点后进行链表的，从而保证链表的循环性。在查找方面上，我利用了一个for循环来计数所查找过的节点。其中查找的时间复杂度也为1；
概要设计
测试主函数流程：
流程图如下：开始
输入m和n
判断m、n是否符合要求
否
是
创建Clinklist类的对象，首先建立循环链表，之后调用Josef函数。
判断链表是否为空
跳出函数