不变集和自相似测度研究.pdf

⑧洳≥:≥、凌’硕士学位论文茎丞盛麴撞——论文题目:丕变集和自担似测廑的研究堡堂堕三雯雯五生五旦作者姓名王会敏指导教师学科╭应用数学专业分形几何方向所在学院提交日期
明了当旯≥鲁万时,‘。,号三芋】:然后,对于那榭觯杂成渥寮以扰动,得到测度胁,。,证明了当固定拢琲牟五保杂诩负跛械第三章讨论了砘耐乒悖悸羌蟩∑濉保憾蕇渲摘要旯海海牟槐浼<且一·,,一,疚闹浙江大学硕士学位论文不变集和不变测度的性质是分形几何的两个重要的研究方向,本文讨论了几个这方面的问题。主要是以下三方面的工作第二章讨论了一类迭代函数系统的不变集的一致完全性。证明了系乃瓹“。压缩映射有限族的不变集若不是单点集,则是一致完全集,并且其笥诹恪⋯.,琻—,趌,。堑低日∈,,测度胁。关于测度绝对连续。最后讨论了一类推广的自相似测度∥的性质,证明了∥如果关于测度不奇异,则必关于测度绝对连续,且测度在不变集上的限制关于∥绝对连续。接着给出了∥的浠坏慕ソ灾实纳辖绻兰啤关键词:不变集,砘韵嗨撇舛龋琀维数,一致完全性,变换
,...,琀—,五,日琿币。濉菽希骸綩,百】:州;,者毛雐耄甒巴∑儿∥:儿∈,∑驰。,疘浙江大学硕士学位论文—,瑆.¨瑃甃”瑃瓵瑆痶—∈,∥.琒琔現儿/一籢
∈—一的紧集沟明剖牢Q顾跫鸫低硔∥ā5牟槐浼对任意蔈及这里吲是指腻熬,、第一章绪论不变集的一致究全性菠,是完备鞭离空闻,强强莛鞅M崴醯诲闶低常醮嬖谀笱Щ莍学位论文分形几何是现代非线性科学中一个十分蘩要的研究领域,它的思想和方法已经渗透囊蠡熬秘学中豹各个壤藏。分形凡俘瓣磅究对象是一类甭矮刘熬置篱形体,这类对象具有一定的复杂性,不能用经舆,卫创恚蹬庇志哂心承“较好”的性质,刻画与嫩度这些几何对象的复杂性是分形几何的重要内容。压缩越代函数系统的不交袋就是分形几何中的一类重要的研究对蒙。程瑷除段关于分形熬舔究中,维数起整极为重要的馋用,露且关于维数鳃磅究鹣缡果较为丰富稻澡入。不嗣靛溅量凡褥对象的方式定义了不潮的维数,琶蓠常用的有畛湮形取N谑辖弦状恚⑶经常与分形物体的其他性质联系在一起。但魁,物体的复杂分形外虢不仅由它的维数寒反映,有时还需臻晦合适的分形测度寐反映。鲁相似测凄愚其中敕一类重要憝分形溺度。本文分别考虑了不变集的一致完全性,砘耐乒愫鸵焕嗤乒愕自牛撇舛鹊男灾省溺数迭代系统的不变集的几何性质‘’向为人们所关注,因为它们展现了丰富懿缝稳,并绘壅了壤多分形匏绫予。这些系绞豹不变寨瞧Χ阮课的性质已经得到了深入熄研究。设蔷嗬肟占渲绪焐俸辛礁龅愕慕粲梏樱绻嬖诔J《沟则称嚣为V峦耆ḿ设歉雌矫鍯上的紧集,鸓琜把囊致完全性和舱双曲距离和到边界斡距离婚例数可比的问题联系在了一起。,
等《,证鞠了完蛋疆离空瓣上的一族~压缭浚雩熬不经典的无陡砻囟问撬媸峒妒啤牢濉暗姆植迹渲”砘翱乒换,且驴。∈R约昂趵錾系挠薪绫占臀藿绺蠹且恢峦耆ḿ某浞直匾理半群的胤施集是一致完全鬃删琜琜琜。设躨桥肥峡占漯爸械姆律溆成洌萙撬澎渣大学颈圭学位谂文。给漱了许多平面上的一致完全集的刻划,比如说,如果且恢峦耆ḿ駻‘爿。。\也是一致完全集,这里妒是变条件等。关于一数完全集的研究已经有了丰富的缩暴,等证明了有理映射的残蔚低车牟槐浼约傲矣幸恢翷常数的有变集是完全集或单点集。僵楚对于非一一映射这个结论不总是成立。成洌蚋煤低车牟槐浼莆Rǚ律浼W苑律湫跞舨皇堑点集,粼楚一致完全集。照是这个往痰不翡搓广舅完备距离空润上戆一一压缩姨瓣。本文考虑了瓞上的双珻“。压缩映射有限族,得到了下面的结果:定理定理篟上的一族双,啊毖顾跤成溆邢拮宓牟槐浼不是蘩点豢,楚必是一致完全簇。然后妇中的推论,可以得到推论推论耗肷系囊击杷獿,啊把顾跤成溆邢蘼玫牟槐浼不是单点鬃,则必具有币的关于无限砘难芯渴加谌甏较衷谝丫〉昧朔岣坏某果,揭示了其和调和分析,代数数论,动力系统,以及兰频拿切联系,并且在缀多方面得到了推广。“一”各以的概率被取到。具体的应用中通常用下面三种方式来研究胁:
换句话说,心是带有概率#琲的迭代函数系统∫,淖韵嗨撇舛琜指出当五∈,马时,段支撑在一个测度为零的康托集菀准扑愠鲂驳腇变换荭關站为拢”是其上的伯努利测度,定义兀。疲ァ危荔毙但是赫琜指出对于果胁关于三绝对连续,则。关于胁绝对连续。蚐,五去,,若疉是一数桓龃渌泄查畹哪Q细裥∮蛐:【‘—浙江大学硕士学位论文在涉及到数值估计的文章中这个公式起到了关键的作用。莊一,叫是心的累积分布函数,则胁满足虻暮匠蹋。在动力系统和维数估计的问题中经常用到这个性质。,最近关于无限卷积的很多文章都用到了这个性质,本文对无限砘难芯恳仓饕2用了这种方法。和,っ髁诵补赜贚舛萀要么奇异,要么绝对连续。令硎拘驳闹Ъ琈和,っ髁巳将这两个性质推广到