复合函数的单调性的复合规律为若函数y=f(u)与u=g(x)的增.doc

复合函数的单调性的复合规律为：若函数y=f(u)与u=g(x)的增减性相同(相反)，则y=f[g(x)]是增(减)函数，可概括为“同增异减” .对复合函数的单调区间的求法及单调性的应用加以归纳总结，供考生在复习中参考.
一、外函数与内函数只有一种单调性的复合型：
例1 已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )
(A).(0,1) (B).(1,2) (C).(0,2) (D).2，+∞)
解：设y= logau，u=2-ax，∵a是底数，所以a>0，
∵ 函数y=loga u在u∈[0,1]上是减函数，而u=2-ax在区间x∈[0,1]上是减函数，
∴ y= logau是u∈(0, +∞)上的增函数，故a>1，还要使2-ax>0在区间上总成立，
令g(x)= 2-ax，由{ ，解得a<2，∴1<a<2，故选(B).
二、外函数只有一种单调性，而内函数有两种单调性的复合型：
例2 函数y=(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？
解：令y= ，u= x2+4x+4，由x2+4x+4>0知函数的定义域为x≠0，
因y= ∈(0,+∞)上是减函数，而u= x2+4x+4在x∈(-∞，-2)上是减函数，
在(-2，+ ∞)上是增函数，根据复合规律知，
函数y=(x2+4x+4) 在x∈(-∞，-2)上是增函数.
三、外函数有两种单调性，而内涵数只有一种单调性的复合型：
例3在下列各区间中，函数y=sin(x+)的单调递增区间是( )
(A).[，π] (B).[0，] (C).[-π，0] (D). [，]
解：令y=sinu，u=x+，∵y=sinu在u ∈[2kπ- ，2kπ+ ](k∈Z)上单调递增，
在u ∈[2kπ+ ，2kπ+ ](k∈Z)上单调递增，而u=x+在R上是
增函数， 据函数单调性的复合规律，由2kπ- ≤x+≤2kπ+ 得
2kπ- ≤x≤2kπ+，当k=0时，- ≤x≤，而[0，]∈[- ，]
故选(B) .
四、外函数与内函数都有两种单调性的复合型：
例3 已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) (