积的乘方
知识回顾
同底数幂相乘的法则是什么?
幂的乘方的法则是什么?
?思考:我们知道表示n个a相乘,那么表示什么呢?
你能猜想
的结果怎样呢?
n个ab
n个a
n个b
归纳:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?
(abc)n=an·
例3 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3;
(2) (-5b)3=(-5)3•b 3= -125b 3;
(3) (xy 2)2=x 2•(y 2)2= x 2y 4 ;
(4) (-2x 3)4=(-2)4•(x 3)4=16x12.
练习
口算:
(ab)4 ; (2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –×107;
(4) 8a3b6.
公式的反向使用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
(m,n都是正整数)
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-)]4
= 14
= 1 .
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