以“形”助“数”促发展.doc

以“形”助“数”促发展.doc以“形”助“数”促发展
【摘要】数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学 方法。具体包括以“数”辅“形”和以“形”助“数”两大方面，其实质 就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，抽象问题具体化、使复杂 问题简单化。本文试图从以“形”助“数”这个方面进行论述，探究其在 小学数学教学中的应用以及对学生发展的影响。
【关键词】以“形”助“数” 学生发展
【中图分类号】G623. 5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089
(2015) 11-0189-02
我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直觉，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学中，“数”和“形”是两个主 要研究对象，它们之间存在着十分密切的关系。在一定条件下，“数”和 “形”之间可以相互转化、相互渗透。具体包括以“数”辅“形”和以“形” 助“数”两大方面。以“数”辅“形”，就是要借助“数”的精确性来阐 明“形”的某些属性，多见于几何领域；以“形”助“数”，就是要借助“形” 的直观来理解抽象的“数”或阐明“数”与“数”之间的某种关系，多见 于代数领域。下面，笔者决定从代数领域这一角度出发和大家谈谈以“形” 助“数”对学生发展的影响。
一、以“形”助“数”，发展学生的数感
所谓“数感”，就是一个人对数以及数的运算的理解、感觉和感受。 加强数感的培养是数与计算教学领域改革中的一个重要理念。小学生主要 以形象思维为主，抽象思维为辅，其数感的培养和建立必须要有“形”作 支撑，逐步发展学生的数感。这里的“形”可以是实物，也可以是图形， 还可以是数轴。
如：在教学＜11-20各数的认识》时，帮助学生理解计数单位“十” 并建立起十进制概念是培养数感的基础。教师先出示一堆小棒，让学生数 一数。汇报中，有的是1根1根数的，有的是2根2根数的，有的是5根 5根数后再加2根的，还有的先数出10根后再加2根的。此时，教师追问： “哪种数法能让大家一眼就看出有12根小棒？”通过对比交流，学生感 受到了 “先数出10根后再加2根”的优越性。教师随即用一条橡皮筋将 这10根小棒扎一捆，顺势教学“10个一就是1个十”，引出计数单位“十”。 在此基础上让学生再摆小棒，充分理解计数单位“十”以及“1个十和几 个一合起来就是十几”。整个环节中，教师借助小棒这一直观的“形”帮 助学生理解了抽象的“数”的实际意义，丰富了学生对数的感知，进一步 发展了学生的数感。
二、以“形”助“数”，发展学生的运算能力
运算能力主要是指能够根据运算法则和运算定律正确地进行运算的 能力，而学生运算能力的养成追根究底是算理的理解与掌握。有些算理比 较抽象，学生理解起来有些困难。教师可以借助直观图或操作学具等方法 把抽象的算理具体化，做到“循理入法，以理驭法”，提高运算能力。
如：在教学《分数乘分数》时，要让学生记住计算法则并不困难，但 要理解计算算理确实有些难度。因此，教师可以化抽象的算理为直观的图 形，利用动态呈现的方式引导学生理解并掌握分数乘分数的算理。先创设
一个问题背景：如果老师把一个长方形看作单位“1”，你能用式子分别表 示下面这些图形的图意吗？
在看图列式的过程中，学生理解了分数乘分数跟整数乘分数的意义是 一样的，都是“求一个数的几分之几是多少？”这个数可以是整数，也可 以