二个例子 第1页/共40页 Monika Piazzesi Bond Yields and the Federal Reserve Journal of Political Economy, 2005, vol. 113, no. 2 第2页/共40页 Rafal Weron Heavy tails and electricity prices The Deutsche Bundesbank’s 2005 Annual Fall Conference (Eltville, 10-12 November 2005): 第3页/共40页 概要 Levy过程简介 Levy过程在数理金融中的应用 Levy过程的统计分析 Levy过程的进一步推广 第4页/共40页 Levy过程的定义： 设{X(t), t≥0}是一随机过程：如果 （1）X(t)具有平稳独立增量 （2）P(X(0)=0)=1 （3）X(t)具有右连左极的轨道 （4）X(t) 是随机连续的, 即, 对任意a>0 , s≥0, 当t→s有 P (|X(t)-X(s)|>a)→0 第5页/共40页 Levy Processes: 1930s-1940s Paul Levy (France) Alexander Khintchine (Russia) Kiyosi Ito (Japan) 第6页/共40页 Levy过程的三种刻画 Levy-Khintchine公式： 称为Levy三元组，ν称为Levy测度 第7页/共40页 Levy过程的三种刻画 Levy-Ito分解： X(t)=布朗运动+常数漂移+复合Poisson过程+纯跳鞅 是一Poisson随机测度，且与布朗运动Bt相互独立 第8页/共40页 Levy过程的三种刻画 Levy 过程是Markov过程： 转移半群：T(t)f=Ef(x(t)) 无穷小算子： 第9页/共40页 Levy过程的例子 Levy-Ito分解变为： Subordinator：关于时间t单调递增的Levy过程，此时Levy三元组应满足： 第10页/共40页
