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第二章点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 平面整体设计教学分析平面是最基本的几何概念, 教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例, 对它只是加以描述而不定义. 立体几何中的平面又不同于上面的例子, 是上面例子的抽象和概括, 它的特征是无限延展性. 为了更准确地理解平面, 教材重点介绍了平面的基本性质, 即教科书中的三个公理, 这也是本节的重点. 另外, 本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译, 特别注意图形语言与符号语言的转换. 三维目标 1. 正确理解平面的几何概念, 掌握平面的基本性质. 2. 熟练掌握三种数学语言的转换与翻译, 结合三个公理的应用会证明共点、共线、共面问题. 3. 通过三种语言的学习让学生感知数学语言的美, 培养学生学习数学的兴趣. 重点难点三种数学语言的转换与翻译, 利用三个公理证明共点、共线、共面问题. 课时安排 1 课时教学过程导入新课思路 1.( 情境导入) 大家都看过电视剧《西游记》吧,如来佛对孙悟空说: “你一个跟头虽有十万八千里, 但不会跑出我的手掌心”. 结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心,孙悟空可以看作是一个点, 他的运动成为一条直线, 大家说如来佛的手掌像什么?对, 像一个平面, 今天我们开始认识数学中的平面. 思路 2.( 事例导入) 观察长方体(图 1) ,你能发现长方体的顶点、棱所在的直线,以及侧面、底面之间的关系吗? 图1 长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成. 有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在的直线与面平行, 有些棱所在的直线与面相交; 每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等. 空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢?本节我们将讨论这个问题. 推进新课新知探究提出问题①怎样理解平面这一最基本的几何概念; ②平面的画法与表示方法; ③如何描述点与直线、平面的位置关系? ④直线与平面有一个公共点, 直线是否在平面内?直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内? ⑤根据自己的生活经验,几个点能确定一个平面? ⑥如果两个不重合的平面有一个公共点,它们的位置关系如何?请画图表示; ⑦描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言? ⑧自己总结三个公理的有关内容. 活动: 让学生先思考或讨论, 然后再回答, 经教师提示、点拨, 对回答正确的学生及时表扬, 对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 对有困难的学生可提示如下: ①回忆我们学过的最基本的概念(原始概念) ,如点、直线、集合等. ②我们的桌面看起来像什么图形?表示平面和表示点、直线一样, 通常用英文字母或希腊字母表示.③点在直线上和点在直线外;点在平面内和点在平面外. ④确定一条直线需要几个点? ⑤引导学生观察教室的门由几个点确定. ⑥两个平面不可能仅有一个公共点,因为平面有无限延展性. ⑦文字语言、图形语言、符号语言. ⑧平面的基本性质小结. 讨论结果:①平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念( 不加定义的原始概念) ,只能通过对它描述加以理解,可以用它定义其他概念,不能用其他概念来定义它, 因为它是不加定义的. 平面的基本特征是无限延展性, 很像如来佛的手掌( 吴承恩的立体几何一定不错). ②我们的桌面看起来像平行四边形, 因此平面通常画成平行四边形, 有些时