归纳函数极限地计算方法.doc

归纳函数极限的计算方法
摘 要：本文总结出了求极限的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限.
关键词：函数极限；计算方法；洛必达法如此;四如此运算
The sum of the Method of puting Function Limit
Abstract：The write sums up in this article several ways of extacting the limit by the means of definition, formula,nature, theorem and so on.
Key Words：Function Limit；puting method；L’Hospital rules; Four fundamental rules
前言
极限的概念是高等数学中一个最根本、最重要的概念，极限理论是研究连续、导数、积分、级数等的根本工具，因此正确理解和运用极限的概念、掌握极限的求法，，本文归纳了函数极限计算的一些常见方法和技巧.


设函数在点的某个空心邻域内有定义，为定数，假如对任给的，存在正数，使得当时有，如此称函数当趋于时以为极限，记作或.

极限是描述函数的变化趋势，以基于图形或直观结合定义可以求出一些简单的函数的极限；但是结构较为复杂的函数的图形不易画出，基于直观也就无法得出极限，本着化繁为简的思想，产生了极限的四如此运算法如此；由“数列的单调有界准如此〞和“迫敛准如此〞产生了两个重要极限和无穷小量的性质—有界函数与无穷小量的积仍是无穷小量；，但在个依据下求极限又有各自的技巧.

函数极限的迫敛性 设，且在某内有，如此.
例1求极限
解：当时，有
而,由函数迫敛性可得
同理可得时,，即
注：依据函数极限的迫敛性求极限时，需判断该函数的上下X围，这时通常用到以下不等式：
依据极限的四如此运算求极限
依据极限的四如此运算法如此求极限的题目，除了直接使用极限的四如此运算法如此外，往往还有以下几种类型：
分母极限为0:可先采用“约简分式〞或“分子、分母有理化〞进展恒等变形，将分母极限化为非零，然后再运用法如此：
例2 求极限〔和都是正整数〕
解：原式=
=
等未定型：因“〞不是一个数，故该类型的题目不能直接使用运算法如此，但可以利用“无穷大量的导数〞、“分式有理化〞或“通分〞等方法，将其转化为极限存在后，再运用法如此计算.
例3求极限
解：原式=
=
依据两个重要极限求极限
两个重要的极限:，.
函数经过一定变形，假如能出现以下情况：
时，也可采用重要极限来求.
例4 求极限
解：原式=
例5 求极限
解：原式=

求函数极限，假如能恰当采用等价无穷小的代换，可以起到变难为易，, 如当时:
例6 求极限
解:原式
注:用等价无穷小替换求极限时，应注意只能用分子、分母整个局部去代换