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归纳函数极限的计算方法
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归纳函数极限的计算方法
摘 要 ：本文总结出了求极限的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限.
关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则; 四则运算
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归纳函数极限的计算方法
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归纳函数极限的计算方法
摘 要 ：本文总结出了求极限的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限.
关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则; 四则运算
The sum of the Method of Computing Function Limit
Abstract：The write sums up in this article several ways of extacting the limit by the means of definition, formula,nature, theorem and so on.
Key Words：Function Limit；Computing method；L’Hospital rules; Four fundamental rules
前言
极限的概念是高等数学中一个最基本、最重要的概念，极限理论是研究连续、导数、积分、级数等的基本工具，因此正确理解和运用极限的概念、掌握极限的求法，，本文归纳了函数极限计算的一些常见方法和技巧.
1. 预备知识

设函数在点的某个空心邻域内有定义，为定数，若对任给的，存在正数，使得当时有，则称函数当趋于时以为极限，记作或.

3
=
等未定型：因“”不是一个数，故该类型的题目不能直接使用运算法则，但可以利用“无穷大量的导数”、“分式有理化”或“通分”等方法，将其转化为极限存在后，再运用法则计算.
例3求极限
解：原式=
=
依据两个重要极限求极限
两个重要的极限:，.
函数经过一定变形，若能出现以下情况：
时，也可采用重要极限来求.
例4 求极限
解：原式=
例5 求极限
解：原式=

求函数极限，若能恰当采用等价无穷小的代换，可以起到变难为易，, 如当时:

4
例6 求极限
解:原式


注:用等价无穷小替换求极限时，应注意只能用分子、分母整个部分去代换，或是把函数化成积的形式实行无穷小代换，对极限式的相加相减部分不能随意替代.
依据洛必达法则求极限
洛必达法则:
型不定式极限 若函数和满足:
(i);
(ii)在点的某空心邻域内两者都可导, 且
(iii)(可为实数, 也可为或), 则
型不定式极限 若函数和满足:
(i);
(ii)在点的某右邻域内两者都可导, 且
(iii)(可为实数, 也可为或), 则
因此函数为型，通常可采用此法，如下：
5
例7计算极限
解：原式
注：“洛必达法则”是求函数极限的有力工具，但在运用中，由于积、商、复合函数