212指数函数及其性质.ppt

引入
问题
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
研究
引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
问题
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
研究
提炼
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
探究１：为什么要规定
？
（1）若
则当x > 0时，
当x≤0时,
无意义.
（2）若
则对于x的某些数值，可使
无意义.
在实数范围内函数值不存在.
（3）若
则对于任何
是一个常量，没有研究的必要性
如
，这时对于
……等等，
探讨:若不满足上述条件
会怎么样?
指数函数的特征：
【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1；
④只有一项ax .
小结
下列函数中，哪些是指数函数？
√
√
练习
√
√
×
×
×
×
×
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1. ④只有一项ax
练习：
（ ）
A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x
y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a＞0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a＞0
a≠1
解得
D