正方体11种折叠方法.docx

探究正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形 呢？
要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同 方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、 对比一下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到足够的正方体纸盒， 还可以找一些不太厚、易折叠的正方体 纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状， 并将它们画在纸 板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可 以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事 先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形 ），经 过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形， 再将这些图形分类，总结并 寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由 于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共 11种。
一、“141 型”（共 6 种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 4个正方形（图1〜图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意
二、“231型”与“ 33型”（共4种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 3个正方形（如图7〜图 10）。
图7 图片 图9 图10
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在
行（列）分属两边（前后不分）,且“2”与“3”同向，“1”可以放在“ 3”的
任意一个正方形格旁边，这种情况共有 3种，而“33型”只有1种。
三、“222型”（只有1种）
特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）
评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一