正方体11种折叠方法.doc

正方体展开11种,找规律很好记。中间4个一连串,两边各一随便放。二三紧连错一个,三一相连一随便。两两相连各错一。三个两排一对齐。要找两个相对面,切记相隔一个面。一、“141型”(共6种)特点:这类展开图中,最长的一行(或一列)有4个正方形(图1~图6)。理解:有4个面直线相连,其余2个面分别在“直线”两旁,位置任意。二、“231型”与“33型”(共4种)特点:这类展开图中,最长的一行(或一列)有3个正方形(如图7~图10)。理解:在“231型”中,“3”所在的行(列)必须在中间,“2”、“1”所在行(列)分属两边(前后不分),且“2”与“3”同向,“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边,这种情况共有3种,而“33型”只有1种。三、“222型”(只有1种)特点:展开图中,最多只有2个面直线相连(图11)。评注:⑴将上面11个图中的任意一个,旋转一定角度或翻过来,看上去都与原图似有不同,但这只是图形放置的位置或方式不同。实际上,它与原图能够完全重合,不能算作一个独立的新图,而从上面11个图中任取两个,不论怎样操作(旋转、翻折、平移等),它们都不可能完全重合,即彼此是独立的、不同的图形。⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图,如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型,就一定不能折成正方体。概括地说,只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点,就不能折成正方体。如图12,如果将其看作“231”型,那么,无论怎么看,“2”和“3”都不是同向,故不能折成正方体。其实,它属于“123”(或“321”)型。有一无盖立方体纸箱,若将其沿棱剪成展开图,问有多少种不同形式的展开图?解因总面数是5,不会出现5个面全部排成一行(列)(列)面数最多是4时,有两种情形(注意对称性),如图)当一行(列)面数最多是3时,剩下的两个面位于这一行(列)的同一侧有两种不同情形,如图15-2(b)剩下的两个面位于这一行(列)的异侧有三种不同情形,如图当一行(列)的面数最多是2时,仅一种情形,+2+3+1=8种,即有8种不同的展开形式.