121全等三角形1.doc

12．1　全等三角形
1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点)
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
你能再举出一些例子吗？
二、合作探究
探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素
【类型一】 全等形的认识
2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是(　　)
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(1)(3) D．(1)(4)
解析：根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断．由此可以判断选项D是正确的．
方法总结：判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比较．
【类型二】 全等三角形的对应元素
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
探究点二：全等三角形的性质
【类型一】 应用全等三角形的性质求三角形的角或边
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．
【类型二】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用
如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
解析：根据全等三角形的对应角相等可知∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋