新编oost算法流程和证明.docx

Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
新编oost算法流程和证明
Adaboost算法
1、Adaboost算法简介
Adaboost算法是Freund和Schapire根据在线分配算法提出的，他们详细分析了Adaboost算法错误率的上界，以及为了使强分类器达到错误率，算法所需要的最多迭代次数等相关问题。与Boosting算法不同的是，Adaboost算法不需要预先知道弱学习算法学习正确率的下限即弱分类器的误差，并且最后得到的强分类器的分类精度依赖于所有弱分类器的分类精度，这样可以深入挖掘弱分类器算法的能力。
2、Adaboost 算法基本原理
Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器(强分类器)。其算法本身是通过改变数据分布来实现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。使用Adaboost分类器可以排除一些不必要的训练数据特征，并将关键放在关键的训练数据上面。
Adaboost算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，即其中 为样本个数，在此样本分布下训练出一弱分类器。对于分类错误的样本，加大其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器。依次类推，经过
次循环，得到个弱分类器，把这个弱分类器按一定的权重叠加(boost)起来，得到最终想要的强分类器。
Adaboost算法的具体步骤如下：
设输入的个训练样本为：,其中是输入的训练样本，分别表示正样本和负样本，其中正样本数为，负样本数。，具体步骤如下：
⑴初始化每个样本的权重；
⑵对每个(为弱分类器的个数)：
①把权重归一化为一个概率分布
②对每个特征，训练一个弱分类器计算对应所有特征的弱分类器的加权错误率
③选取最佳的弱分类器(拥有最小错误率)：
④按照这个最佳弱分类器，调整权重
其中表示被正确地分类，，表示被错误地分类
⑶最后的强分类器为：
，
3、Adaboost算法应用
随着Adaboost算法的发展，目前Adaboost算法广泛的应用于人脸检测、目标识别等领域，其中有在人脸识别、汽车识别、驾驶员眨眼识别的方面的应用和研究。
Discete-Adaboost算法
1、给定训练集：，其中，表示的正确的类别标签， ,表示第副图像的第个特征值
2、训练集上样本的初始分布：
3、寻找弱分类器()
⑴对于每个样本中的第个特征，可以得到一个弱分类器，即可得到阈值和方向，使得达到最小，而弱分类器为：
其中决定不等式的方向, 只有两种情况。
4、将所有特征()中挑选出一个具有最小误差的弱分类器。
5、对所有的样本权重进行更新
其中是使得归一化因子。
6、经过轮训练得到个最优的弱分类器，此时组成一