第25章直角三角形的边角关系
(4)
从梯子的倾斜程度谈起
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形,梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边,梯子可以看做是斜边。
铅直高度
水平距离
研究直角三角形的边与角的关系,让我们就…
梯子与地面的夹角(倾斜角)
梯子在上升变陡过程中,倾斜角的大小发生了什么变化?
铅直高度
水平宽度
倾斜角越大——梯子陡
可以用梯子与地面的夹角(倾斜角)的大小来判断两架梯子哪个更陡些。
实例1:如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。
3m
3m
2m
4m
实例2:如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时,梯子就一样陡。
比值大的梯子陡。
你能设法验证这个结论吗?
A
B1
C1
C2
B2
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?
(2)
如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。
如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?
C2
A
B1
C1
B2
由此你得出什么结论?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。
当直角三角形的锐角确定后,它的对边与邻边的比值也随之唯一确定;比值和三角形的大小无关,只和倾斜角的大小有关。
B
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