2017-2018苏锡常镇二模及答案2018.5.doc

2017-
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数 学 Ⅰ 试 题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．
3．答题时，必须用毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
方差公式：,其中.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．若复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为 ▲ ．
7 8
8 2 4 4
9 2
（第4题图）
2．设集合，（其中a < 0），若，则实数 ▲ ．
3．在平面直角坐标系xOy中，点到抛物线的准线的距离为 ▲ ．
4．一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶
图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ．
（第5题图）
S¬2x−x2
S¬1
输出S
结束
开始
输入x
x＜1
Y
N
5．右图是一个算法流程图，若输入值x∈，则输出值S的取值范围是 ▲ ．
▲ ．
11．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点满足则点的纵坐标的取值范围是 ▲ ．
Q
P
O
B
A
（第12题图）
12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则的取值范围为 ▲ ．
13．已知函数 若存在实数，满足，则的最大值
是 ▲ ．
14．已知为正实数，且，则的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A
B
C
D
P
E
（第15题图）
15．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P−ABCD中，，，点E为棱PB的中点．
（1）若，求证：PC^BD；
（2）求证：CE∥平面PAD．
▲ ▲ ▲
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，
且．
（1）求∠B的大小；
（2）设向量，，求m·n的取值范围．
▲ ▲ ▲
17．（本小题满分14分）
下图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（Ⅱ）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔,距离之比为21∶4，且P对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面AC的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．
（第17题图（Ⅰ））
（第17题图（Ⅱ））
P
D
C
B
A
▲ ▲ ▲
18．（本小题满分16分）
如图，N
D
M
C
B
A
y
x
O
（第18题图）
椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A， B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线交椭圆于点D，交x轴于点M(x1，0)，直线AC与直线BD交于点N(x2，y2).
求椭圆的标准方程；
若，求直线的方程；
求证：为定值.
▲ ▲ ▲
19．（本小题满分16分）
已知函数，.
（1）若，
① 当时，求函数的极值（用a表示）；
② 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）函数图象上点A处的切线与的图象相交于另一点B，在点B处的切线为，直线，的斜率分别为，，且，求满足的关系式.
▲ ▲ ▲
20．（本小题满分16分）