苏锡常镇二模及答案.docx

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅰ试题

注意事项
考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包括填空题（第
1题～第14题）、解答题（第
1
11．在平面直角坐标系
xOy中，已知圆C:(x1)2
y2
2，点A(2,0)
，若圆C上存在点M,
知足MA
2
MO
2≤10,则点M的纵坐标的取值范围是
▲
．
12．如图，扇形
AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB
上的动点，作点
P对于弦AB的对称点Q，则OPOQ的取值
B
范围为
▲
．
1
，
≤，
P
13．已知函数
f(x)
(|x3|
1)
x
0
bc，
2
若存在实数a
Q
，
x
，
O
A
lnx
0
知足f(a)
f(b)f(c)，则af(a)
bf(b)
cf(c)的最大值
（第12题图）
是▲
．
14．已知a,b为正实数，且(a
b)2
4(ab)3，则
1
1
的最小值为
▲
．
a
b
二、解答题：本大题共
6小题，合计90
分．请在答题卡指定地区
内作答，解答时应写出
．．．．．．．
必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分
14分）
如图，在四棱锥
P?ABCD中，ADB
90，
CBCD，点E为棱PB的中点．
（1）若PBPD，求证：PCBD；
2）求证：CE∥平面PAD．
▲▲
16．（本小题满分14分）A
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，

P
E
DC
B
（第15题图）
222
且4S3(acb)．
（2）设向量

m

(sin2A,3cosA)

，

n

(3,

2cosA)，求

m·n的取值范围．
▲▲

▲
17．（本小题满分14分）
下列图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了剖析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成
图（Ⅱ）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，经过测量知两索塔
的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为21∶4，且P对两
塔顶的视角为135．
1）求两索塔之间桥面AC的长度；
2）研究表示索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素相关，可简单抽象为：
某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比率系数为正数a），且与
该处到索塔的距离的平方成反比（比率系数为正数b）．问两索塔对桥面哪处的“承重
强度”之和最小？并求出最小值．
▲
▲B
▲
D
18．（本小题满分16分）
如图，椭圆x2
y2
1(a
b
0)
的离心率为
2
，焦点到相应准线的距离为
1，点A，
a2
b2
A
2
P
C
B，C分别为椭圆的左极点、右极点和上极点，过点
C的直线l交椭圆于点
D，交x
（第17题图（Ⅰ））
（第17题图（Ⅱ））
y
轴于点M(x1，0)，直线AC与直线BD交于点N(x2，y2).
（1）求椭圆的标准方程；
C
（2）若CM
2MD，求直线l的方程；
A
B