苏锡常镇二模及答案.docx

苏锡常镇二模及答案.docx2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅰ试题

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4 页，包括填空题（第
1 题～第 14 题）、， B， C的对边分别是 a， b， c，且满足 a cosB
b cos A
3 c ，则
5
tan A
▲
．
tan B
11．在平面直角坐标系
xOy 中，已知圆 C : ( x 1)2
y2
2 ，点 A(2,0)
，若圆 C 上存在点 M ,
满足 MA
2
MO
2≤10, 则点 M 的纵坐标的取值范围是
▲
．
12．如图，扇形
AOB 的圆心角为 90°，半径为 1，点 P 是圆弧 AB
上的动点，作点
P 关于弦 AB 的对称点 Q，则 OP OQ 的取值
B
范围为
▲
．
1
，
≤ ，
P
13．已知函数
f ( x)
(| x 3|
1)
x
0
b c ，
2
若存在实数 a
Q
，
x
，
O
A
ln x
0
满足 f ( a)
f (b) f (c) ，则 af (a)
bf (b)
cf (c) 的最大值
（第 12 题图）
是▲
．
14．已知 a,b 为正实数，且 ( a
b) 2
4(ab)3 ，则
1
1
的最小值为
▲
．
a
b
二、解答题：本大题共
6 小题，共计 90
分．请在答题卡指定区域
内作答，解答时应写出
．．．．．．．
必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分
14 分）
如图，在四棱锥
P?ABCD 中， ADB
90 ，
CB CD ，点 E 为棱 PB 的中点．
（ 1）若 PB PD ，求证： PC BD；
2）求证： CE ∥平面 PAD ．
▲▲
16．（本小题满分 14 分） A
在△ ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，设△ ABC 的面积为 S，

P
E
D C
B
（第 15 题图）
2 2 2
且 4S 3( a c b ) ．
（ 2）设向量

m

(sin2 A,3cosA)

，

n

(3,

2cosA) ，求

m·n 的取值范围．
▲ ▲

▲
17．（本小题满分 14 分）
下图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将 其抽象成
图 （ Ⅱ ） 所 示 的 数 学 模 型 ．索塔 AB ， CD 与桥面 AC 均垂直，通过测量知两索塔
的高度均为 60m，桥 面 AC 上 一 点 P 到索塔 AB , CD 距离之比为 21∶ 4，且 P 对两
塔顶的视角为 135 ．
1）求两索塔之间桥面 AC 的长度；
2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：
某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数 a），且与
该处到索塔的距离的平方成反比 （比例系数为正数 b）．问两索塔对桥面何处的 “承重
强度”之和最小？并求出最小值．
▲
▲B
▲
D