支路电流法和回路电流法.ppt

支路电流法和回路电流法
支路电流法和回路电流法
一、KCL和KVL的独立方程数

6
5
4
3
2
1
4
3
2
1
1
4
3
2
4
1
2
3
＋ ＋ ＋ ＝0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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支路电流法和回路电流法

KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
结论
n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：
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支路电流法和回路电流法
二、支路电流法
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。
以各支路电流为未知量列写电路方
程分析电路的方法。
1. 支路电流法
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程
（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
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支路电流法和回路电流法
R1
R2
R3
R4
R5
R6
+
–
i2
i3
i4
i1
i5
i6
uS
1
2
3
4
例
1
3
2
有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:
取网孔为基本回路，沿顺时
针方向绕行列KVL写方程:
结合元件特性消去支路电压得：
回路1
回路2
回路3
1
2
3
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支路电流法和回路电流法
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；
(3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
(元件特性代入)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。
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支路电流法和回路电流法
例1.
节点a：–I1–I2+I3=0
(1) n–1=1个KCL方程：
求各支路电流及电压源各自发出的功率。
解
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
11I2+7I3= 6
U=US
7I1–11I2=70-6=64
1
2
70V
6V
7
b
a
+
–
+
–
I1
I3
I2
7
11
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支路电流法和回路电流法
例2.
节点a：–I1–I2+I3=0
(1) n–1=1个KCL方程：
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）
解1.
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
11I2+7I3= U
7I1–11I2=70-U
a
1
2
70V
6A
7
b
+
–
I1
I3
I2
7
11
增补方程：I2=6A
+
U
_
1
解2.
70V
6A
7
b
+
–
I1
I3
I2
7
11
a
由于I2已知，故只列写两个方程
节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
7I1＋7I3=70
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支路电流法和回路电流法
例3.
节点a：–I1–I2+I3=0
列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
解
11I2+7I3= 5U
7I1–11I2=70-5U
增补方程：U=7I3
a
1
2
70V
7
b
+
–
I1
I3
I2
7
11
+
5U
_
+
U
_
有受控源的电路，方程列写分两步：
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。
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支路电流法和回路电流法
三、回路电流法
基本思想
为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。
以基本回路中的回路电流为未知量
列写电路方程分析电路的方法。当
取网孔电流为未知量时，称网孔法
i1
i3
uS1
uS2
R1
R2
R3
b
a
+
–
+
–
i2
il1
il2
独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：
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