南京邮电学院《信号与系统》信号.ppt

第七章 状态变量分析
前面几章讨论的是输入－输出之间关系为输入、输出为一个的情况。
数学表示：连续系统 高阶微分方程
离散系统 高阶差分方程
缺点： 1. 当输出改变后，还需重新建立方程，然后求解。建立方程前，方程的阶数不清楚；
2. 输入、输出多个的情况，列方程困难；
1
精选ppt
这个“最少个数”称为：网络复杂度。
3. 不适宜编写程序；
4. 不能推广到时变和非线性系统的分析。
随着系统内部结构的复杂程度的增加，六十年代中期提出了状态变量分析法。其实质：
将网络方程列写成关于“状态变量”的一组一阶微分(差分)方程组。也就是说，描述系统最少需要列写多少个一阶方程来表征它。
2
精选ppt
显然，全电阻网络不需要用微分方程来描述它，故，网络复杂度为零。
如果 系统的全部状态变量的变化规律已经求出，那么，系统中的任何变量(电压或电流)只需要用状态变量的代数方程来描述。
3
精选ppt
7-1 状态与状态空间
一、系统的状态 本质是指系统的储能状态。
描述这种状态的变量称为状态变量。常用
来表示；
一般称
时刻的状态为初始状态，常用
来表示；且经常取
。一组状态变量可以用一个矢量来表示：
4
精选ppt
状态矢量所描述的空间称为状态空间。
状态矢量所包含的状态变量的个数称为状态空间的维数，或系统的阶数。也就是网络复杂度。
x(t)
用状态变量来描述和分析系统的方法称为状态变量分析法。
5
精选ppt
状态变量分析法步骤：
1. 选定状态变量；
2. 建立状态方程(一组一阶微分或差分方程)；
即，建立状态变量与输入之间的关系。
3. 建立输出响应与输入激励关系的输出方程
(一组代数方程)；
4. 求解这些方程。
6
精选ppt
它们直接与储能状态相联系，且使用方便。
在线性时不变系统中，在电路已知时，状态变量常选电感电流和电容电压。原因：
当然，也可以选取电荷和磁链作为状态变量；还可以选取其它的一些变量。
但下列情况必须注意到：一个系统的状态变量的个数是确定的；但哪几个变量并不唯一。
当已知电路时：
7
精选ppt
首先， 和 与储能情况相联系：但
当 存在C－C或vS-C回路时 (常称为全电容回路)时，其中一个电容的电压受KVL限制，此电压并不独立；
当 存在L－L或iS-L割集时 (常称为全电感割集)时，其中一个电感的电流受KCL限制，此电流并不独立。
设： 为独立的状态变量的个数(网络复杂度)；
为电路电容和电感的总数；
8
精选ppt
为独立的全电容回路的总数；
为独立的全电感割集的总数。有
＋
－
9
精选ppt
显然，独立源并不影响 n 的个数。
电压源短路；电流源开路。
所以，在判定 n 的大小时：
方法：
7-2 连续系统状态方程的建立
1. 直接法：直观编写法(已知电路)
系统编写法
10
精选ppt