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第4章
塑性力学
China UNIVERSITY of Mining & Technology
第四章 屈服条件
§ 初始屈服条件
§ 两种常用的屈服条件
§ 屈服条件的实验验证
§ 后继屈服条件
塑性力学
§ 初始屈服条件
简单应力状态下的屈服极限：
复杂应力状态下，设作用于物体上的外载荷逐步增加，在其变形的初始阶段，每个微元处于弹性阶段。
受六个应力分量、应变分量、应变速率、时间、温度等因素的综合影响。
材料初始弹性状态的界限称为初始屈服条件，简称为屈服条件。
一般地：
当不考虑时间效应且接近常温时，
一、屈服条件
在初始屈服前材料处于弹性状态，应力和应变间有一一对应的关系，
（4-1）式简化为
几何意义
屈服条件
在以应力分量为坐标的应力空间中为一曲面。
称为屈服曲面。
屈服曲面是区分弹性和塑性的分界面。
当应力点 位于曲面之内，即 时，材料处于弹性阶段。
当应力点 位于曲面之上，即 时，材料开始屈服，进入塑性状态。
两点假设
1、材料是初始各向同性的，即屈服条件与坐标的取向无关。
可表示为三个主应力的函数：
或应力不变量来表示：
2、静水应力不影响材料的塑性性质。
也可由应力偏张量的不变量表示：
这时，屈服条件只与应力偏量有关：
二、屈服曲线
主应力空间中任一点P代表一个应力状态，
O
平面
L
向量 可参照L直线和π平面分解：
其中 对应于应力状态的球张量部分，即静水压力部分。
由于静水应力不影响屈服，即屈服与否与 无关。
因此当P点达到屈服时， 线上的任一点也都达到屈服。
屈服曲面是一个柱面，其母线平行于L直线。
换言之，这柱面垂直于 平面。
屈服曲面与π平面相交所得的一条封闭曲线，或称屈服轨迹。
屈服曲线
屈服曲线的方程：
1）自原点出发的任一射线必与C相交，但不能同C相交两次。
2）由于材料是初始各向同性的，屈服条件不因坐标变换而变化，因此屈服曲线关于
三轴对称。
3）对于大多数金属材料，初始拉伸和压缩的屈服极限相等，因此，C关于 三轴的垂线也对称。
4）根据§，屈服曲线C必定是外凸的。
若以 记 在π平面上的投影，则屈服曲线C的主要性质如下：
三、π平面上的几何关系
1、
O
等斜面
1
分别在主应力空间的三根坐标轴上截取长度为1的线段。
由于等斜面 与π平面平行，所以：
角 为π平面与主应力空间的夹角，
也即 的夹角。
2、在π平面上取x、y轴，如图：
O
x
y
π平面
S
其中：
轴在x、y轴的投影
轴在x、y轴的投影
轴在x、y轴的投影
则屈服曲线上任一点S的坐标：
当采用极坐标表示时：
O
x
y
π平面
S
其中 就是§。
三种特殊情况：
1）单向拉伸
2）纯剪切
3）单向压缩
若在以L直线为z轴的柱坐标系中写出主应力
空间中任一点的坐标。则其三个坐标分量都
具有明确的物理意义： 正比于等效应力， 标志中间主应力的影响，
代表静水应力的大小。
§ 两种常用的屈服条件
一、Tresca屈服条件
Tresca屈服条件认为:当最大剪应力达到某一极限值 时，材料就开始屈服。
当主应力顺序为 时，此屈服条件可表示为：
Tresca与金属试件简单拉伸时试件表面能观察到的滑移线与轴线大致成45度，以及静水压力不影响屈服的事实相符。在材料力学中，它也就是第三强度理论。
比较π平面上任一点的坐标公式
可见：在 的范围内，屈服曲线为与y轴平行的直线段。
得：
（4-11）
§ 两种常用的屈服条件
一、Tresca屈服条件
由对称性拓展后，得到π平面上的一个正六边形。
如不规定
（4-11）应写成：
（4-12）
对于平面应力状态，当 时，上式变为
在主应力空间中，他们构成一母线平行于L直线的正六边形柱面。
（4-13）
在 平面上，（4-13）式给出的屈服轨迹呈斜六边形，如图。这相当于正六边形柱面被 的平面斜截所得的曲线。