塑性力学课件--王仁.ppt

第第4 4章章塑性力学屈服条件屈服条件 China UNIVERSITY of Mining & Technology 第四章屈服条件§ 初始屈服条件§ 两种常用的屈服条件§ 屈服条件的实验验证§ 后继屈服条件塑性力学屈服条件§ 初始屈服条件简单应力状态下的屈服极限: s??复杂应力状态下,设作用于物体上的外载荷逐步增加,在其变形的初始阶段,每个微元处于弹性阶段。受六个应力分量、应变分量、应变速率、时间、温度等因素的综合影响。材料初始弹性状态的界限称为初始屈服条件,简称为屈服条件。一般地: ??)14(0, ,,,???Tt ij ij ij????当不考虑时间效应且接近常温时, ??)24(0?? ijF?一、屈服条件在初始屈服前材料处于弹性状态,应力和应变间有一一对应的关系, (4-1 )式简化为屈服条件几何意义屈服条件?? 0? ijF?在以应力分量为坐标的应力空间中为一曲面。称为屈服曲面。屈服曲面是区分弹性和塑性的分界面。当应力点位于曲面之内,即时,材料处于弹性阶段。 ij??? 0? ijF?当应力点位于曲面之上,即时,材料开始屈服,进入塑性状态。 ij??? 0? ijF?两点假设 1、材料是初始各向同性的,即屈服条件与坐标的取向无关。可表示为三个主应力的函数: 或应力不变量来表示: )34(,0),,( 321?????F)44(0),,( 321??JJJF 2、静水应力不影响材料的塑性性质。)54(,0),,( 321??sssf 也可由应力偏张量的不变量表示: )64(0),( 32????JJf 这时,屈服条件只与应力偏量有关: 屈服条件二、屈服曲线主应力空间中任一点 P代表一个应力状态, 1? 2? 3?O ?平面 LL ?P P ??P ? OP 向量可参照 L直线和π平面分解: POPO OP ?????其中对应于应力状态的球张量部分,即静水压力部分。 PO ??由于静水应力不影响屈服,即屈服与否与无关。 PO ??因此当 P点达到屈服时, 线上的任一点也都达到屈服。 L ?屈服曲面是一个柱面,其母线平行于 L直线。换言之,这柱面垂直于平面。?屈服条件屈服曲面与π平面相交所得的一条封闭曲线,或称屈服轨迹。屈服曲线 0),( 32???JJf屈服曲线的方程: 1)自原点出发的任一射线必与 C相交, 但不能同 C相交两次。 321,,?????? 2)由于材料是初始各向同性的,屈服条件不因坐标变换而变化,因此屈服曲线关于三轴对称。 321,,?????? 3)对于大多数金属材料,初始拉伸和压缩的屈服极限相等,因此, C关于三轴的垂线也对称。 4)根据§ 中的 Drucker 公设,屈服曲线 C必定是外凸的。 321,,?????? 321,,???若以记在π平面上的投影,则屈服曲线 C的主要性质如下: 屈服条件三、π平面上的几何关系 1、 1? 2? 3? O 等斜面 1A 2A 3A 1 22/3 ?分别在主应力空间的三根坐标轴上截取长度为 1的线段。由于等斜面与π平面平行,所以: 321AAA?角为π平面与主应力空间的夹角, 轴轴与 jj???也即的夹角。 3 2 cos ?? 2、在π平面上取 x、y轴,如图: 3?? 1?? 2??Ox yπ平面 0120 S ,3,2,1 cos ???j jj???其中: 1?轴在 x、y轴的投影????????????? cos 2 1, cos 2 3 11 2?轴在 x、y轴的投影???? cos ,0 2 3?轴在 x、y轴的投影?????????????? cos 2 1, cos 2 3 33)2(6 1 ),(2 1 312 31?????????? s syx 则屈服曲线上任一点 S的坐标: 屈服条件当采用极坐标表示时: ????????????????????????????????????????????3 1 tan ) 23 1( tan )( tan 3 222)2(6 1)(2 1 131 312 1 1 2 2312 231 22ss ssxy J yxr 3?? 1?? 2??Ox yπ平面 0120 S ??其中就是§ 中引进的 Lode 应力参数。??三种特殊情况: 1)单向拉伸; 30 ,1 0????????2)纯剪切;0,0 0??????3)单向压缩 0 30 ,1??????若在以 L直线为 z轴的柱坐标系中写出主应力空间中任一点的坐标。则其三个坐标分量都具有明确的物理意义: 正比于等效应力, 标志中间主应力的影响, 代表静水应力的大小。?r ???z 屈服条件§ 两种常用的屈服条件一、 Tresca 屈服条件 Tresca 屈服